Question

7．如圖所示裝置中，繩子的重力及滑輪對(duì)軸的摩擦均忽略不計(jì)，繩的A端與天花板相連，使動(dòng)滑輪B始終保持靜止．容器底面積為200cm²，圓柱形物體C的底面積為100cm²、高為12cm，重為33N．該物體的上表面恰好與水面相平，此時(shí)A端繩的拉力為F₁；當(dāng)打開圓柱形容器下方的閥門K，將水釋放至某時(shí)刻，把閥門K關(guān)閉，此時(shí)A端繩的拉力為F₂，且F₁：F₂=3：4．已知?jiǎng)踊�輪B重為6N，取g=10N/kg，則放出水的質(zhì)量為0.9 kg．

Answer 1

分析 （1）不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，作用在繩子自由端的拉力是滑輪組對(duì)物體拉力和動(dòng)滑輪重的n分之一；物體浸沒在水中受到重力G、浮力F_浮和滑輪組對(duì)物體的拉力F作用，其關(guān)系為滑輪組的拉力T=G-F_浮，則繩端的拉力F=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)-F_浮）；
（2）先計(jì)算關(guān)系式F₁=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)-F_浮）計(jì)算出物體的上表面恰好與水面相平時(shí)繩端的拉力大小F₁，根據(jù)兩種情況下繩子自由端拉力的比值關(guān)系計(jì)算出拉力F₂；
再根據(jù)F₂=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)-ρ_水gV${\;}_{排}^{′}$），計(jì)算出排開水的體積，根據(jù)體積公式計(jì)算出物體浸沒的水的深度；最后計(jì)算出排開水的體積和質(zhì)量．

解答 解：當(dāng)物體的上表面恰好物體的體積為V=Sh=100cm²×12cm=1200cm³=1.2×10^-3m³，
物體浸在水中受到重力G、浮力F_浮和滑輪組對(duì)物體的拉力T的作用，其關(guān)系為滑輪組的拉力T=G-F_浮，
滑輪組有三段繩子承擔(dān)總重，則A端繩的拉力為F=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G-F_浮）；
當(dāng)物體完全浸沒在水中時(shí)，F(xiàn)₁=$\frac{1}{3}$（G-G_動(dòng)+ρ_水gV_排），
F₁=$\frac{1}{3}$（33N+6N-1.0×10³kg/³×10N/kg×1.2×10^-3m³）
解得：F₁=9N；
因?yàn)镕₁：F₂=3：4，所以拉力F₂=$\frac{4}{3}$F₁=$\frac{4}{3}$×9N=12N．
當(dāng)放出一部分水后，F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)-ρ_水gV${\;}_{排}^{′}$），
12N=$\frac{1}{3}$（33N+6N-1.0×10³kg/³×10N/kg×V${\;}_{排}^{′}$），
解得：V${\;}_{排}^{′}$=0.3×10^-3m³；
則物體浸沒液體的深度h=$\frac{0.3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m，
水面下降的高度為△h=12×10^-2m-0.03m=0.09m；
則放出水的體積V_放=（200×10^-4m²-100×10^-4m²）×0.09m=0.9×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，排開水的質(zhì)量m=ρ_水V_放=1.0×10³kg/³×0.9×10^-3m³=0.9kg．
故答案為：0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性考查了滑輪組拉力的計(jì)算、阿基米德原理應(yīng)用、密度公式應(yīng)用、體積公式應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度；運(yùn)用體積公式V=Sh計(jì)算放出水的體積時(shí)，要注意除去物體所占的體積，易出錯(cuò)．