Question

（2008?海淀區(qū)二模）在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一種電動卷揚機將建筑材料和工具提升送到各個樓層．如圖所示是某建筑工地所使用的卷揚機的整個傳動裝置示意圖，卷揚機通過滑輪將載有運料車的升降機提升到高處．若升降機勻速上升，將3輛運料車由地面運送到6m高的3層樓上，鋼索拉力大小為F₁，卷揚機的機械效率為η₁；卸出2輛車接著將最后一輛車勻速運送到12m高的5層樓上，鋼索拉力大小為F₂，卷揚機的機械效率為η₂．已知每輛運料車的質(zhì)量m=100kg，F(xiàn)₁：F₂=5：3，滑輪的摩擦和鋼索的重力可忽略不計，取g=10N/kg．求：
（1）η₁與η₂的比值；
（2）在整個上升過程中鋼索的拉力做了多少功；
（3）若每次升降機提升3輛運料車，卷揚機所使用的電動機的機械輸出功率為8kW，電動機輸出的機械功率有75%轉(zhuǎn)化為鋼索拉力做功的功率，則卷揚機帶動升降機上升的最大速度為多少．

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，提升運料車的繩子有兩條，因此利用η=

G

2F

分別表示出提升不同重物時的效率，然后根據(jù)已知條件化簡即可求出；
（2）先用車重、升降機以及動滑輪的重力表示出F₁和F₂；然后根據(jù)F₁和F₂的比值求出升降機和動滑輪總重G，再代入原來的式子中求出F₁和F₂；再利用W=Fs分別求出F₁和F₂做的功，總功等于二者之和．
（3）已知輸出功率和轉(zhuǎn)化為拉力功率的效率，即可求出拉力的功率，再利用v=

P

F

即可求出卷揚機帶動升降機上升的最大速度．

解答：解：（1）依題意可知：η₁=

3mg

2F1

；η₂=

mg

2F2

因為F₁：F₂=5：3，所以

η1

η2

=

9

5

．
（2）設(shè)升降機和動滑輪總重為G
所以F₁=

1

2

（3mg+G）；F₂=

1

2

（mg+G）；
由F₁：F₂=5：3可得如下關(guān)系

F1

F2

=

1 2 (3mg+G)

1 2 (mg+G)

=

5

3

解得升降機和動滑輪總重G=2.0×10³N．
所以F₁=

1

2

（3mg+G）=2500N；F₂=

1

2

（mg+G）=1500N；
在整個過程中，鋼索拉力做的功：
W=W₁+W₂=2F₁h₁+2F₂h₂=2×2500N×6m+2×1500N×6m=4.8×10⁴J．
（3）電動機對升降機做功的功率為
P=75%×P_出=75%×8000W=6000W
升降機上升的最大速度v=

P

G總

=

6000W

3×100kg×10N/kg+2×103N

=1.2m/s．
答：（1）η₁與η₂的比值為9：5；
（2）在整個上升過程中鋼索的拉力做了4.8×10⁴J；
（3）卷揚機帶動升降機上升的最大速度為1.2m/s．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點；注意提升物體時是通過動滑輪提升的．