Question

13．近期在我市有關單位實施的家電下鄉(xiāng)活動中，有一種電器第電熱飲水機，它有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機內溫控開關S₀自動控制），從說明書上收集到如表數(shù)據(jù)及圖所示的電路原理圖．

熱水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱時的功率	440W
保溫時的功率	40W

（1）請分析說明溫控開關S₀斷開時，飲水機處于加熱還是保溫狀態(tài)，為什么？
（2）求電阻R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）分析開關閉合（兩電阻并聯(lián)）和斷開時（只有R₂）的電路組成及電阻關系，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態(tài)，電功率小的為保溫狀態(tài)；
（2）當開關斷開時（只有R₂）處于保溫狀態(tài)，知道此時的電功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的大��；

解答 解：（1）S₀斷開時，P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；S₀閉合時，P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}}$；
因為R₁和R₂并聯(lián)，
所以R_總＜R₂，
所以P＜P′，
當S₀斷開時，電熱飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）電熱飲水機處于保溫時：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
所以R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
電熱飲水機處于加熱時：
因為P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}}$，
所以R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{440W}$=110Ω
因為R₁和R₂并聯(lián)，
所以$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
即：$\frac{1}{110Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{1210Ω}$，
解得：
R₁=121Ω；
答：（1）開關S₀斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）電阻R₁的阻值為121Ω．

點評 本題是一道電學與熱學的綜合應用題，綜合考查了電功率的計算，涉及到電阻的并聯(lián)、電路的動態(tài)分析，屬于難題．