Question

6．如圖所示的電路，電源電壓為12V，燈泡L標有“6V 3W”字樣，滑動變阻器R標有“60Ω  1A”，R₀=12Ω．電壓表的量程“0～15V”，電流表的量程“0～3A”，燈絲電阻不隨溫度的變化而變化．當S閉合，S₁、S₂斷開，滑片P滑至b端時，電流表的示數(shù)為I₁；當S、S₁、S₂均閉合時，滑片P滑至中點時，電流表的示數(shù)為I₂．求：
（1）燈泡的電阻；
（2）I₂：I₁的比值；
（3）在什么狀態(tài)下，電路消耗的電功率最大，最大值為多大？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算燈泡電阻；
（2）當S閉合，S₁、S₂斷開，滑片P滑至b端時，L與變阻器R串聯(lián)，電流表測電路中電流，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算出電路中電流；
當S、S₁、S₂均閉合時，滑片P滑至中間時，R₀與滑動變阻器并聯(lián)，由并聯(lián)電路特點和歐姆定律計算出電路中電流．從而計算兩次電流比；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，當電路中電阻最小時，功率最大，由此分析結合電表量程和變阻器規(guī)格計算電路中的最大電流，由P=UI計算電路的功率最大值．

解答 解：（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由圖可知，當S閉合，S₁、S₂斷開，滑片P滑至b端時，變阻器連入阻值為最大值，L與變阻器R串聯(lián)，電流表測電路中電流，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得，電路中電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{12V}{12Ω+60Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
由圖可知，當S、S₁、S₂均閉合時，滑片P滑至中點時，R₀與滑動變阻器并聯(lián)，電流表測干路電流，
由并聯(lián)電路特點和歐姆定律可得，電路中電流：
I₂=I₀+I_R=$\frac{U}{{R}_{0}}$+$\frac{U}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{12V}{12Ω}$+$\frac{12V}{\frac{1}{2}×60Ω}$=$\frac{7}{5}$A，
所以：I₂：I₁=$\frac{7}{5}$A：$\frac{1}{6}$A=42：5．
（3）電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，當電路中總電阻最小時，總功率最大，
由串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的電阻特點可知，當三個開關都閉合時，燈泡L短路，R₀與R并聯(lián)，此時電路中總電阻有最小值，
又因為電流表量程為0～3A，滑動變阻器R允許通過最大電流為1A，為了保證電路元件安全，
由并聯(lián)電路的電流特點可得，電路的最大電流：
I_最大=I_滑最大+I₀=1A+$\frac{12V}{12Ω}$=2A，
由P=UI可得，電路消耗的電功率最大為：
P_最大=UI_最大=12V×2A=24W．
答：（1）燈泡的電阻為12Ω；
（2）I₂：I₁的比值為42：5；
（3）當S、S₁、S₂均閉合時，電路消耗的電功率最大，最大值為24W．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點、歐姆定律公式及電功率公式的應用，正確分析電路結構是解答的前提，在保證電路元件安全的前提下分析得出電路中的最大電流是計算電路消耗最大功率的關鍵．