Question

10． 如圖，水面上漂浮一個木塊，露出總體積的$\frac{2}{5}$，在木塊上放一個M=5千克的物體，木塊正好全部沒入水中，若在木塊下掛一個密度為5×10³千克/米³的合金塊m，木塊懸浮在水中，求木塊的密度，合金塊的重力．

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮在水面上，根據(jù)露出的體積，利用漂浮條件和阿基米德原理即可求出木塊密度；
（2）木塊上放物體后，物體及木塊的重力應(yīng)與木塊所受浮力相等；利用漂浮條件和阿基米德原理即可求出木塊的體積；
下掛一合金塊時木塊與合金塊的重力與木塊及合金塊所受水的浮力相等；則利用懸浮條件和阿基米德原理即可求出合金塊的體積；最后根據(jù)G=mg=ρVg求出合金塊的重力．

解答 解：（1）設(shè)木塊體積為V_木，木塊的密度為ρ_木，
木塊漂浮水面上時，則F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木；G_木=ρ_木gV_木；
根據(jù)物體的漂浮條件，則有：F_浮1=G_木，
即：$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=ρ_木gV_木 ，
則木塊密度ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）在木塊上放物體，木塊正好全部沒入水中，則有：F_浮2=G+G_木；
即：ρ_水gV_木=Mg+ρ_木gV_木，
則木塊體積V_木=$\frac{M}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$=$\frac{5kg}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.25×10^-2m³；
若在木塊下掛一個密度為5×10³kg/m³的合金塊m，木塊懸浮在水中，則有：F_浮3=G_金+G_木；
即：ρ_水g（V_木+V_金）=ρ_金gV_金+ρ_木gV_木，
則合金體積為：V_金=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{金}-{ρ}_{水}}$V_木=$\frac{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{5.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$×1.25×10^-2m³=1.25×10^-3m³；
所以合金的重力G=mg=ρ_金gV_金=5×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^-3m³=62.5N；
答：木塊的密度為0.6×10³kg/m³，合金塊的重力為62.5N．

點評 本題主要考查物體的漂浮、懸浮條件和阿基米德原理的應(yīng)用，靈活利用公式即可解答．