Question

9．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁=10Ω，當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電壓表的示數(shù)為U₁，通過R₂中的電流為I₂；當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電壓表的示數(shù)為U₁′，通過R₂中的電流為I₂′，電流表A₁的示數(shù)為0.9A，U₁：U₁′=1：6，I₂：I₂′=1：3．
（1）當開關S₁和S₃閉合，S₂斷開時，電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)差是多大？（要求有必要的分析說明）
（2）畫出當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時的等效電路圖．
（3）求當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表A₂的示數(shù)是多大？

Answer 1

分析 （1）當開關S₁和S₃閉合，S₂斷開時，開關S₁和S₃閉合，S₂斷開時，R₂、R₃被短路，電路為R₁的簡單電路，電流表A₁與A₂都是測量R₁的電流，據(jù)此可知兩電流表的示數(shù)差值；
（2）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，三電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，據(jù)此畫出等效電路圖；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，三電阻并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表A₁測R₁與R₂支路的電流之和，電流表A₂測干路電流，此時電壓表的示數(shù)即為電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖1中電壓表示數(shù)與電源之間的關系得出R₂與R₃之間的關系，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比表示出圖1的電流與圖2中通過R₂的電流之比得出R₂與R₃之間的關系，聯(lián)立等式求出R₂與R₃的阻值，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電流表A₁的示數(shù)求出電源的電壓，進一步求出干路電流．

解答 解：（1）開關S₁和S₃閉合，S₂斷開時，R₂、R₃被短路，電路為R₁的簡單電路，電流表A₁與A₂都是測量R₁的電流，
所以，電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)相等，它們的示數(shù)差為0A；
（2）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，三電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，等效電路圖如下圖所示：

（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如圖2所示：

由電路圖可知，電壓表的示數(shù)即為電源的電源，U=U′，
圖1中，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{2}{R}_{1}}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{10Ω}{10Ω+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{6}$，
整理可得：R₂+R₃=50Ω-------①
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}′}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，
整理可得：2R₂-R₃=10Ω------②
由①②兩式可得：R₂=20Ω，R₃=30Ω，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，且各支路電流的電壓相等，
所以，$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{10Ω}$+$\frac{U}{20Ω}$=0.9A，
解得：U=6V，
則圖2中電流表A₂的示數(shù)：
I=I₃+I₂′=$\frac{U}{{R}_{3}}$+I₂′=$\frac{6V}{30Ω}$+0.9A=1.1A．
答：（1）當開關S₁和S₃閉合，S₂斷開時，電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)差是0A；
（2）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，等效電路圖如圖1所示；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表A₂的示數(shù)是1.1A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，畫出兩種情況的等效電路圖是解題的基礎，利用好電流關系和電壓關系是本題的難點．