Question

16．光速的測(cè)定在光學(xué)的發(fā)展史上具有非常特殊而重要的意義．它不僅推動(dòng)了光學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展，也打破了光速無(wú)限的傳統(tǒng)觀念，引發(fā)了一場(chǎng)物理革命，愛(ài)因斯坦提出了相對(duì)論．
（1）最初的光速值是根據(jù)丹麥科學(xué)家羅默的理論測(cè)出的．羅默對(duì)木星系進(jìn)行了長(zhǎng)期系統(tǒng)的觀察和研究．他發(fā)現(xiàn)，離木星最近的衛(wèi)星--木衛(wèi)一繞木星運(yùn)行，隔一段時(shí)間就會(huì)被木星遮食一次，這個(gè)時(shí)間間隔在一年之內(nèi)的各個(gè)時(shí)間里并不是完全相同的．羅默在解釋這個(gè)現(xiàn)象時(shí)說(shuō)，這是因?yàn)楣獯┰降厍蜍壍佬枰獣r(shí)間，最長(zhǎng)時(shí)間可達(dá)22min，已知地球軌道半徑R=1.5×10⁸km．請(qǐng)根據(jù)羅默的數(shù)據(jù)算出光速的大�。�
（2）如圖所示是邁克爾遜用轉(zhuǎn)動(dòng)八面鏡法測(cè)光速的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖中P可旋轉(zhuǎn)的八面鏡，S為發(fā)光點(diǎn)，T是望遠(yuǎn)鏡，平面鏡O與凹面鏡B構(gòu)成了反射系統(tǒng)．八面鏡距反射系統(tǒng)的距離為AB=L（L可長(zhǎng)達(dá)幾十千米），且遠(yuǎn)大于OB以及S和T到八面鏡的距離．現(xiàn)使八面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，并緩慢增大其轉(zhuǎn)速，當(dāng)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)達(dá)到n₀時(shí)，恰能在望遠(yuǎn)鏡中第一次看見(jiàn)發(fā)光點(diǎn)S，由此邁克爾遜測(cè)出光速c．請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量光速的表達(dá)式．

（3）一車(chē)廂以速度v在水平地面上行駛，車(chē)廂底部有一光源，發(fā)出一光信號(hào)，射到車(chē)頂．已知在車(chē)廂里的觀察者測(cè)量到這一過(guò)程所用的時(shí)間為△t₀，如圖（a）所示．另外一個(gè)觀察者站在地面，他測(cè)量到的這一過(guò)程所用的時(shí)間為△t，如圖（b）所示．研究表明不論觀察者是站在車(chē)廂里還是在地面上，車(chē)廂的高度L₀都是不變的，光在車(chē)廂里和地面上傳播的速度都是c，試判斷△t和△t₀哪一個(gè)更大一些，從中可以得出什么結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）已知光穿越地球軌道需要時(shí)間，最長(zhǎng)時(shí)間可達(dá)22min和地球軌道半徑，利用c=$\frac{2R}{t}$可計(jì)算光速的大�。�
（2）由第一次看見(jiàn)發(fā)光點(diǎn)可知，光傳播2L的距離所用的時(shí)間等于八面鏡轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{8}$轉(zhuǎn)所用的時(shí)間，然后利用v=$\frac{s}{t}$即可求出光速的表達(dá)式．
（3）由速度公式求得△t₀，運(yùn)用勾股定理求得△t，然后二者比較即可．

解答 解：
（1）c=$\frac{2R}{t}$=$\frac{2×1.5×1{0}^{8}km}{22×60s}$=2.3×10⁵km/s，
（2）由第一次看見(jiàn)發(fā)光點(diǎn)可知，光傳播2L的距離所用的時(shí)間等于八面鏡轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{8}$轉(zhuǎn)所用的時(shí)間，即t=$\frac{1}{8{n}_{0}}$．可得光速為：c=$\frac{2L}{\frac{1}{8{n}_{0}}}$．

（3）在車(chē)廂內(nèi)觀察△t=$\frac{{L}_{0}}{c}$，在地面上觀察（v△t）²+L₀²=（c△t）²
△t=$\frac{{L}_{0}}{\sqrt{{c}^{2}-{v}^{2}}}$＞$\frac{{L}_{0}}{c}$=△t，
結(jié)論：運(yùn)動(dòng)的參照系里時(shí)鐘變慢．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的速度的測(cè)量，測(cè)量方法巧妙，并拓寬學(xué)生的知識(shí)面，該題涉及愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣．