Question

13．在彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止，如圖所示是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．求：
（1）分析圖象BC段，可得結(jié)論：物體浸沒液體之前，浸入液體的深度越深，所受浮力越大；
（2）分析圖象CD段，可得結(jié)論：浸沒于液體中的物體所受的浮力與浸沒深度無關(guān)．
（3）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力？
（4）圓柱體的密度？

Answer 1

分析 由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系：
（1）分析BC段，為物體慢慢浸入液體，至到浸沒的過程，彈簧測力計的讀數(shù)逐漸變小，由圖知浮力的變化；
（2）分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，根據(jù)圖線的變化得出浮力的變化；
（3）分析圖象AB段，物體還沒浸入水中，由二力平衡知物重；
分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如下圖所示）求其受到的浮力；
（4）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；由公式G=mg求出質(zhì)量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 解：（1）分析圖象BC段，物體沒有完全浸沒，在液體中的深度逐漸增加，測力計讀數(shù)在減小，說明物體受到的浮力也在逐漸增大．
（2）從h=7cm開始，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，且隨著深度的增加，測力計的示數(shù)不變，可知浸沒于液體中的物體所受的浮力與浸沒的深度無關(guān)；
（3）由圖象可知，當(dāng)h=0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_拉=12N．
從h=7cm開始，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，對圓柱體受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系可知，F(xiàn)_浮=G-F_拉=12N-4N=8N；
（4）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³
V_物=V_排=8×10^-4m³
物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
故答案為：（1）所受浮力越大；（2）與浸沒深度無關(guān)；（3）8N；（4）1.5×10³kg/m³．

點評 本題用到的知識點有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進行綜合分析的能力，難度較大．