Question

8．如圖所示，A為直立固定的容器，底部活塞B與容器接觸良好且無(wú)摩擦，其中裝入適量的水，水不會(huì)流出．活塞通過(guò)豎直硬桿與輕質(zhì)杠桿OCD的C點(diǎn)相連，O為杠桿的固定轉(zhuǎn)軸，杠桿的D點(diǎn)與一細(xì)繩相連．當(dāng)水對(duì)活塞B的壓強(qiáng)為2×10³Pa時(shí)，一人需用力F拉細(xì)繩使杠桿在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的橫截面積為600cm²，容器高為0.5m，活塞與硬桿總重為30N，不計(jì)繩重和摩擦，假設(shè)人的質(zhì)量為50kg，g取10N/kg．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 容器中的水的高度為30cm
• B． 當(dāng)人用力F拉細(xì)繩使杠桿在水平位置平衡時(shí)，人對(duì)地面的壓力為450N
• C． 當(dāng)人用力F拉細(xì)繩使杠桿在水平位置平衡時(shí)，容器中水的質(zhì)量為30kg
• D． 應(yīng)用此裝置，人增大拉細(xì)繩的力，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)可以使自己對(duì)地面的壓力為零

Answer 1

分析 （1）已知水對(duì)活塞B的壓強(qiáng)，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，可以求出容器中的水的高度h．
（2）已知水對(duì)活塞B的壓強(qiáng)和活塞B的橫截面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可以求出水對(duì)活塞B的壓力，即水的重力；根據(jù)公式G=mg求出水的質(zhì)量．
（3）杠桿受到向下的壓力等于水的重力與活塞與硬桿總重之和；已知OC：CD=1：2，根據(jù)杠桿平衡條件求出人對(duì)杠桿向上的拉力；已知人的質(zhì)量m，根據(jù)公式G=mg求出人的重力；因?yàn)槿嗽谒�平地面上受到重力、地面的支持力和杠桿的拉力，根據(jù)平衡力求出人對(duì)地面的壓力．

解答 解：
（1）水對(duì)活塞B的壓強(qiáng)為p=2×10³Pa，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh可得，
容器中的水的高度h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m=20cm；故A錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可得；水對(duì)活塞B的壓力F=pS=2×10³Pa×600×10^-4m²=120N；圖中容器為圓柱形，所以水的重力G=F=120N；容器中水的質(zhì)量為m=$\frac{G}{g}$=$\frac{120N}{10N/kg}$=12kg；故C錯(cuò)誤；
（3）以活塞與硬桿為研究對(duì)象，受力如圖甲所示，活塞與硬桿受到自身的重力G、水的壓力F和杠桿的支持力N，而平衡，由平衡條件，得：N=G+F=120N+30N=150N．

以杠桿OCD為研究對(duì)象，受活塞及水的壓力N，繩作用于桿的向上的拉力為F_D，如圖乙所示，杠桿OCD處于平衡，
硬桿對(duì)杠桿的壓力N′與支持力N相等，即：N′=N=150N．由杠桿的平衡條件，得：N′×OC=F_D×OD
F_D=$\frac{N×OC}{OD}$=$\frac{150N×1}{1+2}$=50N．
以人為研究對(duì)象，人受力分析如圖丙所示，因?yàn)閳D中使用的是定滑輪，所以人受到向上的拉力為T(mén)=F_D，受到向下的重力G和地面的支持力F′而處于平衡狀態(tài)，人的體重為G=mg=50kg×10N/kg=500N；所以人受到的支持力即人對(duì)地面的壓力為F′=G-T=500N-50N=450N；故B正確；D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了：共點(diǎn)力的平衡、杠桿的平衡問(wèn)題，涉及的物體較多，受力復(fù)雜，解題時(shí)應(yīng)先確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后由平衡條件求解．本題難度較大，解題時(shí)應(yīng)理清解題思路，總結(jié)解題方法．