Question

（2009?朝陽區(qū)二模）圖是簡易電動(dòng)門式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖．簡易電動(dòng)門式起重機(jī)架在一個(gè)水槽式的工作臺(tái)上．MN為質(zhì)量可以不計(jì)、長為4m的橫梁，行走裝置可以把從水中提起的重物在橫梁上左右移動(dòng)．提升電動(dòng)機(jī)通過鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖26所示．
求：（1）當(dāng)使用該裝置將體積V為0.2m³，質(zhì)量m₁是0.5t的重物從水中勻速提至重物上表面剛好與水面相平時(shí)，（假設(shè)重物與水槽底不接觸，鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計(jì)，水的阻力不計(jì)）滑輪組的機(jī)械效率η₁是80%．重物受到的浮力F_浮和動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)分別是多少？
（2）重物離開水面后該裝置將重物以v是0.1m/s的速度勻速豎直向上提升1m，滑輪組的機(jī)械效率η₂和電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率P分別是多少？
（3）若行走裝置和提升電動(dòng)機(jī)及定滑輪的總質(zhì)量m₂是0.2t，行走裝置使提出水面的重物沿橫梁從中點(diǎn)A向N移動(dòng)1m到B點(diǎn)，以M點(diǎn)為軸，N點(diǎn)向上的支持力的改變量△F是多少？（g取10N/kg，機(jī)械效率保留兩位）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)浮力公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；根據(jù)機(jī)械效率公式解滑輪組的機(jī)械效率η₁值求出動(dòng)滑輪的重力．
（2）由機(jī)械效率公式求出機(jī)械效率；由t=

s

t

求出提升重物所用時(shí)間，再求出電動(dòng)機(jī)做的功，最后由功率公式求出功率．
（3）由杠桿平衡條件求出兩種情況下N點(diǎn)的支持力，再求支持力改變量．

解答：解：（1）重物受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2×10³N，
滑輪組的機(jī)械效率η=

W有

W總

，η1=

( m   1 g- F   浮 )h

( m   1 g- F   浮 +G動(dòng))h

0.8=

0.5×103×10N/kg-2×103N

0.5×103×10N/kg-2×103N+G 動(dòng)

解得：G_動(dòng)=750N．
（2）滑輪組的機(jī)械效率η₂，η=

W有

W總

，η2=

m1gh′

m1gh′+G動(dòng)h′

=

0.5×103kg×10N/kg

0.5×103kg×10N/kg+750N

≈87%
電動(dòng)機(jī)提升物體所用時(shí)間t=

s

t

=

h′

v

=

1m

0.1m/s

=10s，
電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功：W_總=W_有+W_額外=（m₁g+G_動(dòng)）h'
電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率P=

W總

t

=

(m1g+G動(dòng))h′

t

=

(0.5×103kg×10N/kg+750N)×1m

10s

=575W．
（3）行走裝置在A點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)處的支持力F：
由杠桿平衡條件可得：(m1+m2+m動(dòng))g?MA=F?MN
即：（0.5×10³kg+0.2×10³kg+75kg）×10N/kg×2m=F×4m，解得：F=3875N；
行走裝置在B點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)處的支持力F'：
由杠桿平衡條件可得：(m1+m2+m動(dòng))g?MB=F′?MN
即：（0.5×10³kg+0.2×10³kg+75kg）×10N/kg×3m=F'×4m，解得：F'=5812.5N
所以N點(diǎn)向上的支持力改變：△F=F'-F=5812.5N-3875N=1937.5N．
答：（1）重物受到的浮力為2×10³N，動(dòng)滑輪的重力是750N．
（2）滑輪組的機(jī)械效率是87%，電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率是575W．
（3）N點(diǎn)向上的支持力的改變量△F是1937.5N．

點(diǎn)評(píng)：此類問題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會(huì)正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進(jìn)而利用杠桿的平衡條件和機(jī)械效率計(jì)算公式進(jìn)行分析求解．