Question

阻值相等的三個電阻R和R₁，R₂，R₃組成如圖所示的電路，且R₁=R₂=R₃，若電阻R₁兩端的電壓為20伏，電阻R₃兩端的電壓為4伏，則電阻R₂兩端的電壓為（　�。�

A．6伏

B．8伏

C．10伏

D．12伏

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，R₃與R串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，再與R串聯(lián)，最后再與R₁并聯(lián)；已知R₃兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可求改支路電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和串聯(lián)電路的電壓特點得出通過最右端R的電流，得出等式．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點得出通過中間電阻R的電流，根據(jù)歐姆定律表示出其兩端的電壓，再根據(jù)R₁兩端的電壓等于中間電阻R兩端的電壓和R₂兩端的電壓之和得出等式，聯(lián)立等式得出方程，解方程即可得出電阻R₂兩端的電壓．

解答：解：如下圖所示：

設R₂兩端的電壓為U₂，R₁=R₂=R₃=x，
由圖1可知：BCD中R與R₃串聯(lián)，通過R₃的電流

4V

x

，
∵最右邊R₃與R串聯(lián)后在與R₂并聯(lián)，
∴通過R的電流

U2-4V

R

，
∴

U2-4V

R

=

4V

x

------①
如圖2可知：BE與BCD并聯(lián)，
通過中間電阻R的電流I=

U2

x

+

4V

x

，
中間R兩端的電壓為U_R中=IR=（

U2

x

+

4V

x

）R，
由圖3可得：ABE與AF并聯(lián)，
∵電阻R₁兩端的電壓為20伏，
∴（

U2

x

+

4V

x

）R+U₂=20V---------②
由①②兩式可得：U₂²+4U₂-96=0，
解得：U₂=8V，U₂=-12V（舍掉）
故選B．

點評：本題考查了并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是分清電路各元件的連接方式，難點是根據(jù)已知電壓建立方程．