Question

質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心物體，其密度之比為3：5，把它們投入水中待靜止后，甲、乙所受浮力之比為5：4，求物體甲和乙的密度．

Answer 1

分析：根據(jù)質(zhì)量關(guān)系及體積之比結(jié)合浮力之比得出甲乙在水中的狀態(tài)，根據(jù)甲乙的密度之比和質(zhì)量的關(guān)系得出其體積之比，然后根據(jù)漂浮時(shí)浮力與重力的關(guān)系及阿基米德原理得出甲的密度，從而得出乙的密度．

解答：解：
1、如甲乙物體均沉入水中，則浮力的大小比為5：3．
2、如甲乙物體均浮在水上，則浮力大小比為1：1．
3、甲乙物體一個(gè)浮在水上，一個(gè)沉入水中．因?yàn)榧椎拿芏刃�，故只可能是甲浮在水上，乙沉入水中�?br />∵ρ_甲：ρ_乙=3：5，
由ρ=

m

V

得，V=

m

ρ

∴V_甲：V_乙=

m

ρ甲

：

m

ρ乙

=5：3-----①
又∵F_浮甲：F_浮乙=5：4，
且F_浮=ρ_液gV_排
則V_排甲：V_排乙=5：4------②
乙完全浸沒，所以V_排乙=V_乙---------------③
聯(lián)立①②③得，V_排甲=

3

4

V_甲，
又甲漂浮，∴F_浮甲=G_甲
即：ρ_甲gV_甲=ρ_水gV_排甲
則ρ_甲=

3

4

ρ_水=0.75g/cm³；
ρ_乙=

5

3

ρ_甲=

5

3

×0.75g/cm³=1.25g/cm³．
答：甲的密度是0.75g/cm³，乙的密度是為1.25g/cm³．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道有關(guān)物體浮沉條件的應(yīng)用題目，與密度知識(shí)結(jié)合，考查了對(duì)密度公式、物體的浮沉條件及阿基米德原理的掌握和應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是判斷出甲漂浮，乙下沉，然后根據(jù)甲漂浮求出甲的密度，從而得出乙的密度．