Question

【題目】【2016山東泰安卷】如圖甲所示是使用汽車打撈水庫中重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個質(zhì)量均勻分布的正方體重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v＝0．1m/s向右運動。圖乙是此過程中汽車拉力F跟時間t變化的圖象。設t＝0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）水庫水的深度；

（2）重物的密度；

（3）整個打撈過程中汽車的最小功率。

Answer 1

【答案】（1）4m；（2）4．5×103kg/m3；（3）3．5×103W。

【解析】（1）由圖象可知，水庫水深h=vt1=0．1m/s×40s=4m；（2）由圖象可知，正方體的邊長：l=vt2=0．1m/s×10s=1m，重物的重力G=4．5×104N，由公式G=mg，V=l3可得，ρ=m/V=4．5×103kg/m3；（3）當重物出水前拉力最小，此過程的功率最小，出水前重物受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1．0×103kg/m3×10N/kg×（1m）3=1．0×104N，由F浮=G﹣F可得，重物出水前最小拉力：F=G﹣F浮=4．5×104N﹣1．0×104N=3．5×104N，所以整個打撈過程中汽車的最小功率：P=Fv=3．5×104N×0．1m/s=3．5×103W。