Question

【題目】如圖甲所示，足夠高的柱形容器的底面積為100cm2，里面裝有24cm深的水，上方用一足夠長的細(xì)繩吊著質(zhì)量為0.9kg的長方體物體，其底面積為50cm2，高為20cm�，F(xiàn)將細(xì)繩掛在彈簧測力計下，初始狀態(tài)時，物體的下表面恰好與水面接觸。容器底部是一個壓敏電阻R（上表面與水接觸并涂有絕緣漆，其阻值與受到的水的壓力的關(guān)系如圖丙所示）。R所在的電路放在了容器底部，電路圖如圖乙所示，電流表的量程0~0.6A，電壓表的量程0~15V，小燈泡上標(biāo)有“6V 3W”的字樣，且電阻不隨溫度的變化而變化。若在初始狀態(tài)下，小燈泡恰好正常發(fā)光，求：

(1)初始狀態(tài)下，壓敏電阻的阻值；

(2)手拿彈簧測力計將物體緩慢向下移動，使得物體浸在水中的深度為8cm，穩(wěn)定后電路中的電流；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，保持彈簧測力計的位置不動，往容器中加水，為了保證電路的安全，則最多往容器中加入多少kg的水？（彈簧測力計拉力每變化1N，長度變化1cm）。

Answer 1

【答案】(1) 24Ω；(2) 0.36A；(3) 2.3

【解析】

(1)初始狀態(tài)下，水深h=24cm=0.24m，容器底的壓強

=ρ水gh=1.0103kg/m310N/kg0.24m=2400Pa

壓敏電阻受到的壓力等于容器底受到的壓力

F=pS容=2400Pa10010-4m2=24N

由圖丙知，壓敏電阻的阻值與所受壓力的數(shù)值比為1∶1，故壓敏電阻的阻值24Ω。

(2) 初始狀態(tài)下，小燈泡恰好正常發(fā)光，故小燈泡兩端的電壓為6V，小燈泡與壓敏電阻串聯(lián)，通過小燈泡的電流即電路中的電流

I===0.5A

小燈泡的電阻

RL===12Ω

初始狀態(tài)下，壓敏電阻兩端的電壓

UR=IR=0.5A24Ω=12V

則電源電壓

U= UR+UL=12V+6V=18V

手拿彈簧測力計將物體緩慢向下移動，使得物體浸在水中的深度為8cm，即

h浸=8cm=0.08m

物體排開水的體積

V排=S物h浸=5010-4m20.08m=410-4m3

容器中水面上升的高度

h===0.08m

此時容器底的壓強

′=ρ水gh′=ρ水g（h+h）=1.0103kg/m310N/kg（0.24m+0.08m）=3200Pa

壓敏電阻受到的壓力

F′=p′S容=3200Pa10010-4m2=32N

故此時壓敏電阻的阻值32Ω，電路中的電流

I′===0.36A

電路中的電流為0.36A。

(3) 電壓表的量程0~15V，為了保證電路的安全，壓敏電阻兩端的電壓最大等于15V，此時小燈泡兩端的電壓為

UL′=U-UR′=18V-15V=3V

通過小燈泡的電流即電路中的電流

I″===0.25A

此時壓敏電阻的阻值

R″===60Ω

由圖丙知，此時壓敏電阻所受的壓力F″=60N，此時容器底水的壓強

p″=F″S容=60N10010-4m2=6000Pa

此時容器中水的深度

h″===0.6m

物體的密度

ρ物====0.9103kg/m3

ρ物ρ水，故水足夠多時，物體處于漂浮狀態(tài)，則F浮=G，即

ρ水gV排=ρ物gV

ρ水gS物h浸′=ρ物gS物h物

代入數(shù)據(jù)解得

h浸′=h物=0.2m=0.18m

因此在(2)的基礎(chǔ)上，物體浸入的深度增加

h浸= h浸′- h浸=0.18m-0.08m=0.1m

物體排開水的體積增加

V排=S物h浸=5010-4m20.1m=510-4m3

在(2)的基礎(chǔ)上，水的深度增加

h′= h″-h′=0.6m-0.32m=0.28m

因此往容器中加入水的體積為

V加=S容h′-V排=10010-4m20.28m-510-4m3=2.310-3m3

加入水的質(zhì)量為

m加=ρ水V加=1.0103kg/m32.310-3m3=2.3kg

最多往容器中加入2.3kg的水。

答：(1)初始狀態(tài)下，壓敏電阻的阻值為24Ω；

(2)手拿彈簧測力計將物體緩慢向下移動，使得物體浸在水中的深度為8cm，穩(wěn)定后電路中的電流為0.36A；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，保持彈簧測力計的位置不動，往容器中加水，為了保證電路的安全，則最多往容器中加入2.3kg的水。