Question

17．如圖甲所示，正方體石料在鋼絲繩拉力作用下，從水面上方以恒定不變的速度緩慢下降．直至沒入水中，圖乙是鋼絲繩拉力F隨時間t變化的圖象．求：
（1）石料的體積；
（2）石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，石料以恒定的速度下降，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，據(jù)此求出小石料的質量；當石塊完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據(jù)此求出石料受到的浮力；
根據(jù)阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積）；
（2）根據(jù)正方體石料求出石料的邊長，分析鋼繩拉力F隨時間t變化的圖象，得出石料沒入水中的時間，求出石料下降的速度，當石料浸入水中時，拉力等于1.5×10⁴N，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率．

解答 解：
（1）由圖乙可知，石料的重為2.5×10⁴N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為1.5×10⁴N，則石料受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=2.5×10⁴N-1.5×10⁴N=1×10⁴N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
石料排開水的體積（石料的體積）：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（2）根據(jù)V=l³=1m³，得石料邊長l=1m
由圖可知200s至300s之間石料下降1m
石料運動的速度v_石=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s；
石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.5×10⁴N×0.01m/s=150W．
答：
（1）石料的體積1m³；
（2）石料浸沒后鋼絲繩拉力的功率150W．

點評 解決本題的關鍵是通過圖乙確定石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，并會利用稱重法計算出石料受到的浮力．