Question

11．用圖甲所示的滑輪組運送貨物上樓，每件貨物重100N，每次運送的量不定，圖乙記錄了在整個過程中滑輪組的機械效率隨貨物重力增加而變化的圖象．
（1）動滑輪重為多少N．
（2）當某次運送3件貨物時，繩子的拉力F是多少N．
（3）滑輪組的最大機械效率為多少？（不考慮繩重和摩擦）

Answer 1

分析 （1）根據圖象知，當物重為100N時，滑輪組的機械效率為50%，將數據代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$便可求出動滑輪的重力．其中W_有用=Gh，額外功即克服動滑輪重力做的功，所以W_額=G_動h．
（2）判斷出承擔物重的繩子段數，將數據代入公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）便可得出．
（3）當物體的重力最大時，滑輪組的機械效率最大；將重力及拉力代入公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$計算出滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由乙圖知，當G=100N時，η=50%
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，
即：50%=$\frac{100N}{100N+{G}_{動}}$，
解得：G_動=100N．
（2）當運送3件貨物，G′=3×100N=300N，
由甲圖知，滑輪組由2段繩子承擔物重，
所以F=$\frac{1}{2}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（300N+100N）=200N；
（3）滑輪組的機械效率隨重力的增大而增大；觀察圖可知，當運送四件貨物時，重力G=400N時，滑輪組的機械效率最大；
不考慮繩重和摩擦時，繩子自由端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（400N+100N）=250N；
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$，
所以該滑輪組的最大機械效率：
η′=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{400N}{2×250N}$×100%=80%．
答：（1）動滑輪的重力為100N；
（2）當滑輪組的機械效率最大時，繩子的拉力為200N；
（3）該滑輪組的最大機械效率為80%．

點評 此題考查了學生對機械效率公式的應用，能從圖象中得出相關信息是本題的關鍵．