Question

3．如圖所示，兩個重物之比G₁：G₂=2：1，甲滑輪組中動滑輪重力G_甲：G₁=1：5，乙滑輪組中動滑輪重力G_乙：G₂=3：5，不計摩擦、繩重．求：
①甲乙兩個滑輪組的效率之比η₁：η₂=？
②繩上的拉力之比F₁：F₂=？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）利用賦值法得出物體重G₁和G₂的大小，知道甲滑輪組中動滑輪重G_動甲與G₁之比和乙滑輪組中兩個動滑輪總重G_動乙與G₂之比，從而可以計算出動滑輪G_甲和G_乙的大小，利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算出兩個滑輪組的機械效率，進而求出甲、乙兩個滑輪組的機械效率之比．
（2）從圖可知，甲滑輪有三段繩子吊著物體，乙滑輪有四段繩子吊著物體．知道了物體重G和動滑輪的重力大小，可利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）分別計算出繩子自由端的拉力的大小，進而求出F₁與F₂之比．

解答 解：由題知，G₁：G₂=2：1，設(shè)G₁=20N，則G₂=10N，
已知G_甲：G₁=1：5，則G_甲=4N，
已知G_乙：G₂=3：5，則G_乙=6N，
由于不計摩擦、繩重，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可得兩個滑輪組的效率分別為：
η_甲=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{甲}}$=$\frac{20N}{20N+4N}$=$\frac{5}{6}$，η_乙=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{乙}}$=$\frac{10N}{10N+6N}$=$\frac{5}{8}$；
所以，$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}$=$\frac{5}{6}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{3}$．
（2）從圖可知，甲滑輪有三段繩子吊著物體，乙滑輪有四段繩子吊著物體．
由于不計摩擦、繩重，則兩滑輪組的拉力分別為：
F₁=$\frac{1}{3}$×（G₁+G_甲）=$\frac{1}{3}$×（20N+4N）=8N，
F₂=$\frac{1}{4}$×（G₂+G_乙）=$\frac{1}{4}$×（10N+6N）=4N；
所以，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{8N}{4N}$=$\frac{2}{1}$．
答：①甲乙兩個滑輪組的效率之比η₁：η₂=4：3．
②繩上的拉力之比F₁：F₂=2：1．

點評 本題考查了滑輪組的機械效率的計算，會利用賦值法得出物體重G₁、G₂，而動滑輪G_甲、G_乙的大小是本題的關(guān)鍵，難點是知道在不計摩擦、繩重時公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$和F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）的利用．