Question

13．有個(gè)體積為0.6dm³鐵球，其質(zhì)量為1.58kg，問(wèn)          
（1）它是實(shí)心的還是空心的，為什么？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）
（2）若它是空心的，空心部分注滿水后，總質(zhì)量是多少kg？若它是實(shí)心的，它的質(zhì)量應(yīng)該是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時(shí)鐵球中的鐵的體積，再與鐵球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積，應(yīng)用密度公式求出水的質(zhì)量，然后求出總質(zhì)量；應(yīng)用密度公式求出實(shí)心鐵球的質(zhì)量．

解答 解：（1）鐵球的體積V_球=0.6dm³，鐵球的質(zhì)量m_球=1.58kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，1580g鐵的體積V_鐵=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³=0.2dm³，
因?yàn)閂_鐵＜V_球，所以此球?yàn)榭招模?br />（2）空心部分的體積：V_空=V_球-V_鐵=0.6dm³-0.2dm³=0.4dm³，
注入水的質(zhì)量：m_水=ρ_水V_空=1×10³kg/m³×0.4×10^-3kg/m³=0.4kg，
總質(zhì)量：m_總=m_水+m_球=0.4kg+1.58kg=1.98kg，
實(shí)心鐵球的質(zhì)量：m=ρ_鐵V_球=7.9×10³kg/m³×0.6×10^-3kg/m³=4.74kg；
答：（1）它是空心的，球的體積大于等質(zhì)量鐵的體積；
（2）空心部分注滿水后，總質(zhì)量是1.98kg；若它是實(shí)心的，它的質(zhì)量應(yīng)該是4.74kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．