Question

6．地球的兩顆衛(wèi)星A、B均繞地心O做如圖示方向的圓周運(yùn)動(dòng)，已知A繞地球一周用時(shí)為3h，B繞地球一周用時(shí)為8h．某時(shí)刻A、B距離最近，如圖所示．則從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過$\frac{24}{5}$h衛(wèi)星A、B再次距離最近．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析 兩衛(wèi)星相距最近時(shí)，兩衛(wèi)星應(yīng)該在同一半徑方向上，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩衛(wèi)星應(yīng)該在同一直徑上，由于A的周期小，故A轉(zhuǎn)得較快，當(dāng)A比B多轉(zhuǎn)一圈時(shí)兩衛(wèi)星再次相距最近．

解答 解：
兩衛(wèi)星相距最近時(shí)，兩衛(wèi)星應(yīng)該在同一半徑方向上，
A多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，第二次追上，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差2π，即：$\frac{π}{{T}_{1}}t-\frac{π}{{T}_{2}}t=2π$，
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$=$\frac{3h×8h}{8h-3h}$=$\frac{24}{5}$h．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)幾何關(guān)系得到兩顆衛(wèi)星相距最近所滿足的角度關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．