Question

19．如圖甲所示，物體A重100N，與水平地面的接觸面積為5×10^-2m²，當(dāng)用圖乙所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，物體A的速度v和上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象分析如圖丙和丁所示產(chǎn)．不計(jì)繩重和摩擦，繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．求：
（1）在1-2s內(nèi)，拉力F做的功；
（2）在2-3s內(nèi)拉力F的功率；
（3）在2-3s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率；
（4）在0-1s內(nèi)，物體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）從乙圖中找出1～2s內(nèi)對(duì)應(yīng)的拉力F，從丁圖找出對(duì)應(yīng)的物體上升的高度h，根據(jù)W=Fnh就可以計(jì)算出拉力做的功．
（2）從乙圖中找出2～3s內(nèi)對(duì)應(yīng)的拉力F，從丙圖找出對(duì)應(yīng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得在2-3s內(nèi)拉力F的功率．
（3）知道拉力F和物重G大小，以及s與h的關(guān)系，利用效率公式求滑輪組的機(jī)械效率．
（4）由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則拉力F移動(dòng)的距離s=3h．
丙圖可知，物體在2～3s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙可知此時(shí)的拉力，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪重，此時(shí)物體靜止在地面上，受力平衡，動(dòng)滑輪和物體受到的重力等于地面的支持力加上3股繩子的拉力即：F_支+3F₁=G+G_動(dòng)，由圖知拉力大小，據(jù)此求出地面的支持力，根據(jù)力的作用是相互的，求出對(duì)地面的壓力，再利用壓強(qiáng)公式求對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）在1～2s，由乙圖得F=50N，由丁圖得s_A=1.25m，
則s_F=3s_A=3×1.25=3.75m，
W=Fs_F=50N×3.75m=187.5J；
（2）由圖象乙知，在2～3s，F(xiàn)′=40N，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v_A=2.5m/s，
則v_F=3v_A=3×2.5m/s=7.5m/s，
由拉力F的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F′v_F=40N×7.5m/s=300W；
（3）由丙圖可知，物體在2～3s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到繩子拉力F=40N
滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{F×3h}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.33%，
（4）從丙圖可知，物體在2～3s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙可知此時(shí)的拉力F₃=40N，
根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）可得：
G_動(dòng)=nF₃-G_物=3×40N-100N=20N，
在0～1s內(nèi)，拉力F₁=30N，把動(dòng)滑輪和重物看成整體，則這個(gè)整體受到向下的重力、向上的支持力以及三根繩向上的拉力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，
F_支+3F₁=G+G_動(dòng)，
地面對(duì)物體的支持力：
F_支=G+G_動(dòng)-3F₁=100N+20N-3×30N=30N，
根據(jù)力的作用是相互的，重物對(duì)地面的壓力：
F_壓=F_支=30N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{30N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=600Pa；
答：（1）在1-2s內(nèi)，拉力F做的功為187.5J；
（2）在2-3s內(nèi)拉力F的功率為300W；
（3）在2-3s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率為83.33%；
（4）在0-1s內(nèi)，物體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為600Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，涉及到功、功率、機(jī)械效率、壓強(qiáng)的計(jì)算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．