Question

4．問題解決--測量電阻：
小雨想要知道未知電阻R_X的阻值，現(xiàn)有一個電壓恒定的電源（電壓值未知）、一個單刀雙擲開關、一個量程較小的電流表、兩個阻值分別為R₁和R₂的定值電阻與若干導線，其中R₁和R₂的阻值都較小，均不能單獨與電流表串聯(lián)在電源兩端，否則會損壞電流表．
（1）請在方框內(nèi)畫出實驗電路圖（電路連接好后實驗中不能拆卸），并完成測量步驟：
①按照電路圖連接實物電路；
②將單刀雙擲開關撥至a處，電流表示數(shù)為I₁；撥至b處，電流表示數(shù)為I₂．
（2）推導出測量電阻R_X的數(shù)學表達式．

Answer 1

分析 只有電流表沒有電壓表，且兩已知電阻又不能單獨與電流表接在電源上，所以可以將兩已知電阻分別與R_X串聯(lián)，測出電流，根據(jù)電路特點和歐姆定律，由電源電壓不變列式求出的R_X阻值．

解答 解：
（1）實驗電路圖：

測量步驟：
①按照電路圖連接實物電路；
②將單刀雙擲開關撥至a處，電流表示數(shù)為I₁；撥至b處，電流表示數(shù)為I₂．
（2）推導出測量電阻R_X的數(shù)學表達式：
開關撥至a處，電流表示數(shù)為I₁，由歐姆定律則有：
U=I₁（R₁+R_X）
同理，開關撥至b處，電流表示數(shù)為I₂，則有：
U=I₂（R₂+R_X）
電源電壓恒定，
所以I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X），
解得：R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案為：（1）電路圖見上圖：
②將單刀雙擲開關撥至a處，電流表示數(shù)為I₁；撥至b處，電流表示數(shù)為I₂；
（2）R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

點評 本題特殊方法測電阻的實驗，考查對電路特點和歐姆定律知識的應用及電路圖的畫法、實驗步驟、串并聯(lián)電路的規(guī)律的掌握和應用．關鍵是借助電源不變來求解．