Question

16．甲、乙兩種液體的密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂），它們的質量都是m，若將它們按1：1的體積進行混合．（混合前后體積不變）求：
（1）混合后該液體的密度
（2）滿足以上條件的該混合液體的最大質量是多少．

Answer 1

分析 （1）它們的質量都是m，若將它們按1：1的體積進行混合根據密度公式得出混合液體的密度表達式．
（2）滿足上述條件，即仍然是等體積混合，要總質量最大，必然是甲液體全部用完，乙液體還有剩余，可知甲液體的質量，利用兩液體體積相等求得乙液體的體積，二者之和即為混合液體的最大質量．

解答 解：（1）甲乙兩種液體按1：1體積混合（即等體積混合），
設每種液體的體積都是V，
根據$ρ=\frac{m}{V}$可得，液體的質量：
m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，
兩種液體混合后的密度：
$ρ=\frac{m}{V+V}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）兩種液體的密度關系為ρ₁＞ρ₂，它們質量相等，
根據V=$\frac{m}{ρ}$可知，V_甲＜V_乙．
滿足上述條件，即仍然是等體積混合，要總質量最大，必然是甲液體全部用完，乙液體還有剩余．
甲液體全部用完，甲液體的質量為m；甲液體的體積V_甲=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，
所用乙液體的質量m_乙=ρ₂V_乙=ρ₂V_甲=ρ₂×$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，
所以混合液體的最大總質量
m_總最大=m_甲+m_乙=m+ρ₂×$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）m}{{ρ}_{1}}$．
答：（1）混合后該液體的密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）滿足以上條件的該混合液體的最大質量是$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）m}{{ρ}_{1}}$．

點評 本題考查了混合液體密度的計算，關鍵是熟練運動密度的公式及其變形，并明確解答的前提是混合前后液體的體積不變．