Question

圖中的電阻R₁=R₂．現(xiàn)有一個(gè)兩端電壓恒為10V的電源，當(dāng)把該電源接在A、B兩個(gè)接線端時(shí)，電壓表的示數(shù)為7.5V，電阻R₁、R₃消耗的電功率分別為P₁、P₃，電路總電功率為P_AB．當(dāng)把該電源改接在C、D兩個(gè)接線端時(shí)，電壓表的示數(shù)為5V，電阻R₂、R₄消耗的電功率分別為P₂、P₄，電路總電功率為P_CD．下列關(guān)系不正確的是（　�。�

• A、R₄=2R₁+3R₃
• B、P₁：P₂=9：4
• C、P_AB：P_CD=2：3
• D、（P₁+P₃）：（P₂+P₄）=3：4

Answer 1

分析：A、電源接在AB兩個(gè)接線端時(shí)，電阻R₁、R₃、R₅串聯(lián)在電路中，電壓表都測(cè)R₅的電壓，知道電源電壓和R₅的電壓，求出R₁與R₃的電壓，求出R₁與R₃和R₅關(guān)系；電源接在CD兩個(gè)接線端時(shí)，電阻R₂、R₄、R₅串聯(lián)在電路中，電壓表都測(cè)R₅的電壓，知道電源電壓和R₅的電壓，求出R₂與R₄的電壓，求出R₂與R₄和R₅關(guān)系．求出R₁、R₃和R₂、R₄的關(guān)系．
B、求電源接在AB之間和接在CD之間，電路在兩種狀態(tài)下電流之比．再根據(jù)P=I²R與R₁=R₂，求比．
C、利用電流之比，根據(jù)P=UI求功率之比．
D、利用電流之比和電阻關(guān)系，根據(jù)P=I²R求功率之比．

解答：解：A、電源接在AB之間，電阻R₁、R₃、R₅串聯(lián)在電路中，電壓表都測(cè)R₅的電壓，R₅兩端的電壓是7.5V，電源電壓是10V，所以R₁和R₃兩端的總電壓是10V-7.5V=2.5V，所以（R₁+R₃）：R₅=2.5V：7.5V=1：3，即R₁+R₃=

1

3

R₅--①
電源接在CD之間，電阻R₂、R₄、R₅串聯(lián)在電路中，電壓表都測(cè)R₅的電壓，R₅兩端的電壓是5V，電源電壓是10V，所以R₂和R₄兩端的總電壓是10V-5V=5V，所以（R₁+R₃）：R₅=5V：5V=1：1，即R₂+R₄=R₅--②
又因?yàn)�，R₁=R₂，
由①②得，R₄=R₄=2R₁+3R₃，選項(xiàng)正確，不符合題意．
B、電源接在AB之間和接在CD之間，電路在兩種狀態(tài)下電流之比為

IAB

ICD

=

7.5V R5

5V R5

=

3

2

．

P1

P2

=

(IAB)2R1

(ICD)2R2

，因?yàn)�，R₁=R₂，所以，

P1

P2

=(

IAB

ICD

)2=(

3

2

)2=

9

4

，選項(xiàng)正確，不符合題意．
C、

PAB

PCD

=

UIAB

UICD

=

IAB

ICD

=

3

2

，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
D、由①②得，R₂+R₄=3（R₁+R₃），
又因?yàn)�，R₁=R₂，

P1+P3

P2+P4

=

I 2 AB (R1+R3)

I 2 CD (R2+R4)

，所以，

P1+P3

P2+P4

=

I 2 AB (R1+R3)

I 2 CD (R2+R4)

=(

IAB

ICD

)2?

R1+R3

3(R1+R3)

=(

3

2

)2×

1

3

=

3

4

．選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：（1）根據(jù)電壓關(guān)系找出R₂+R₄和R₁+R₃的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
（2）功率P=I²R、P=UI、P=

U2

R

是很常用的公式，掌握這些公式是本題解題的關(guān)鍵．