Question

暑假去仙女湖旅游時(shí)，小方同學(xué)親自體驗(yàn)了帆船運(yùn)動(dòng)．該帆船由板體、帆桿、面積為6m²的三角帆和帶有萬(wàn)向節(jié)的桅桿組成，沒(méi)有舵和坐艙，全部質(zhì)量?jī)H為20kg，依靠風(fēng)力在湖面上行駛．

平均風(fēng)速（m/s）	5	10	15	20	25	30
風(fēng)能速度（×102J/（m2?s））	4	8	12	16	20	24

（1）體重為50kg的他登上帆船時(shí)，帆船排開(kāi)水的體積增加了多少？
（2）查相關(guān)資料可知，當(dāng)湖面風(fēng)速為8m/s時(shí)，風(fēng)壓為40Pa，此時(shí)風(fēng)對(duì)船帆的最大推力是多大？
（3）下表給出了在不同風(fēng)速下，風(fēng)能強(qiáng)度值（即每秒時(shí)間內(nèi)，每平方米的面積上獲得的能量）．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)風(fēng)速為10m/s時(shí)，船受到風(fēng)的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆船的風(fēng)能利用率．

Answer 1

分析：（1）小方他登上帆船時(shí)，帆船仍漂浮，受到的浮力等于船和人總重，增加的浮力等于小方重，利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積增加值；
（2）知道三角帆的面積和風(fēng)壓，利用壓強(qiáng)公式求風(fēng)對(duì)船帆的最大推力；
（3）知道船受到風(fēng)的推力，求出時(shí)間t內(nèi)帆船運(yùn)動(dòng)的距離，利用W=Fs求風(fēng)對(duì)帆船做的功（有用能量），利用風(fēng)能強(qiáng)度值求出時(shí)間t內(nèi)帆船獲得的能量（總能量），利用效率公式求帆船的風(fēng)能利用率．

解答：解：
（1）∵帆船漂浮，
∴小方他登上帆船時(shí)，
△F_浮=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
∵△F_浮=ρ_水△V_排g，
排開(kāi)水的體積增加值：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³；
（2）∵p=

F

S

，
∴風(fēng)對(duì)船帆的最大推力：
F=pS=40Pa×6m²=240N；
（3）在時(shí)間t內(nèi)風(fēng)對(duì)帆船做的功：
W_有用=FS=Fvt=280N×6m/s×t，
時(shí)間t內(nèi)帆船獲得的能量：
W_總=8×10²J/（m²?s）×6m²×t，
帆船的風(fēng)能利用率：
η=

W有用

W總

=

280N×6m/s×t

8×102J/(m2?s)×6m2×t，

=35%．
答：（1）體重為50kg的他登上帆船時(shí)，帆船排開(kāi)水的體積增加了0.05m³；
（2）查相關(guān)資料可知，當(dāng)湖面風(fēng)速為8m/s時(shí)，風(fēng)壓為40Pa，此時(shí)風(fēng)對(duì)船帆的最大推力是240N；
（3）帆船的風(fēng)能利用率35%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，能從表中得出相關(guān)信息、知道風(fēng)推力做功為有用功是本題的關(guān)鍵．