Question

9．高度相同、密度為ρ_A和ρ_B且分布均勻的物體A、B放在水平地面上，A的底面積大于B的底面積，A對(duì)地面的壓力等于B對(duì)地面的壓力．若在兩物體上部沿水平方向切去相同的厚度，m_A′、m_B′分別表示A、B剩余部分的質(zhì)量，p_A′、p_B′分別表示剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)．下列判斷正確的（　�。�

• A． ρ_A＞ρ_B
• B． m_A′=m_B′
• C． p_A′＜p_B′
• D． p_A′＞p_B′

Answer 1

分析 （1）利用p=$\frac{F}{S}$和p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，根據(jù)A對(duì)地面的壓力等于B對(duì)地面的壓力列出等式，比較密度大�。�
（2）靜止在水平面上的物體對(duì)地面的壓力等于其自身重力，對(duì)于相同高度，質(zhì)量分布均勻的物體，若在兩物體上部沿水平方向切去相同的厚度，剩余部分對(duì)地面的壓力、所受重力均按比例減小，然后分別利用G=mg和p=$\frac{F}{S}$分析它們的質(zhì)量和對(duì)地面的壓強(qiáng)的大小關(guān)系即可．

解答 解：A、由題知，S_A＞S_B，
因?yàn)橛蓀=$\frac{F}{S}$可得F=pS，且F_A=F_B，
又因?yàn)槲矬wA、B分布均勻，且p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
所以，ρ_Agh_AS_A=ρ_Bgh_BS_B，
S_A＞S_B，h_A=h_B，
所以，ρ_A＜h_B，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)槲矬wA、B放在水平地面上，高度相同，質(zhì)量分布均勻，且A對(duì)地面的壓力等于B對(duì)地面的壓力．所以，若在兩物體上部沿水平方向切去相同的厚度，A剩余部分對(duì)地面的壓力等于B剩余部分對(duì)地面的壓力，A剩余部分的重力等于B剩余部分的重力，由G=mg可知，A剩余部分的質(zhì)量等于B剩余部分的質(zhì)量，即m_A′=m_B′．故B正確；
CD、由B知，A剩余部分對(duì)地面的壓力等于B剩余部分對(duì)地面的壓力，A的底面積大于B的底面積，由p=$\frac{F}{S}$可知，p_A′＜p_B′．故C正確、D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓力及重力與壓力的區(qū)別，壓強(qiáng)的大小比較，關(guān)鍵是知道靜止在水平面上的物體對(duì)地面的壓力等于其自身重力，同時(shí)還要注意對(duì)于規(guī)則物體，其壓強(qiáng)可以用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh計(jì)算．