Question

1．有一木塊漂浮在水面上，把露出水面的部分截去，原水下部分又有一些露出水面，其露出水面的體積是原露出水面體積的$\frac{4}{5}$，則木塊的密度為0.8×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 利用阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g和漂浮條件F_浮=G=mg=ρ_木Vg得出一個關(guān)于V、ρ_木的方程；求出排開水的體積為V_排1，得出V_露1；然后根據(jù)已知求出V_排2，再利用同樣的道理得出一個關(guān)于V、ρ_木的等式即可求出密度．

解答 解：假設(shè)木塊的體積為V，排開水的體積為V_排，
木塊漂浮，則F_浮1=G₁，
F_浮1=ρ_水V_排1g，
由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，G₁=m₁g=ρ_木Vg，
則ρ_水V_排1g=ρ_木Vg，
V_排1=$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$V，
V_露1=V-V_排1=V-$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$V．
把露出水面的部分截去后，再次漂浮時，露出水面的體積是原露出體積的$\frac{4}{5}$，
則V_露2=$\frac{4}{5}$V_露1=$\frac{4}{5}$×$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$V．
V_排2 =V_排1-V_露2=$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$V-$\frac{4}{5}$×$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$V=$\frac{9{ρ}_{木}-4{ρ}_{水}}{5{ρ}_{水}}$V．
木塊漂浮，則F_浮2=G₂=m₂g=ρ_木V_排1g，
ρ_水V_排2g=ρ_木V_排1g，
即：ρ_水×$\frac{9{ρ}_{木}-4{ρ}_{水}}{5{ρ}_{水}}$V=ρ_木×$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$V，
整理得：5ρ_木²-9ρ_水ρ_木+4ρ_水²=0，
代入數(shù)據(jù)得：ρ_木=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³．
故答案為：0.8×10³．

點評 本題關(guān)鍵：一是阿基米德原理和漂浮條件的靈活運用，二是利用好兩種情況下：V=V_排+V_露．屬于難題．