Question

19．如圖所示是我國自主研制的某型號主戰(zhàn)坦克，它的質(zhì)量為40t、高為2m，每條履帶與地面的接觸面積為2m²，該坦克具有潛渡功能（浸沒在水中沿河床從水下通過）．求：
（1）該坦克受到的重力；
（2）該坦克在水平路面上行駛時，對地面的壓強；
（3）若坦克在深為5m的河流中潛渡時，坦克對水平河床的壓力為10⁵N，則該坦克的體積約為多大？

Answer 1

分析 （1）已知坦克質(zhì)量，利用公式G=mg得到重力；
（2）坦克在水平地面行駛時，對地面的壓力等于其重力；已知壓力和受力面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得出對地面的壓強；
（3）坦克在水中潛渡時，受到三個力的作用：重力、浮力和河床的支持力；由于力的作用是相互的，河床對坦克的支持力等于坦克對河床的壓力；已知坦克受到的重力和支持力，兩者之差為水的浮力；因為完全浸沒，所以坦克的體積與排開水的體積相等，根據(jù)V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$計算出坦克的體積．

解答 解：（1）該坦克受到的重力：
G=mg=40×l0³ kg×10N/㎏=4×l0⁵N；
（2）坦克在水平路面上行駛時，對地面的壓力為：
F=G=mg=40000kg×10N/kg=4×10⁵N，
對地面的壓強為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{2×2{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（3）坦克潛渡所受的浮力為：F_浮=G-F_支=4×10⁵N-1.0×10⁵N=3×10⁵N；
坦克在深為5m的河流中潛渡，由F_浮=ρ_液gV_排得，
坦克的體積為V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=30m³．
答：（1）該坦克受到的重力為4×l0⁵N；
（2）該坦克在水平路面上行駛時，對地面的壓強為1×10⁵Pa；
（3）坦克的體積為30m³．

點評 此題考查固體壓強和浮力公式的應(yīng)用，其中第（3）問是該題的難點，關(guān)鍵要掌握浮力公式，能夠理解物體體積與V_排之間的關(guān)系．