Question

9．如圖所示，牽引車通過滑輪組勻速打撈起河水中的物體A，在被打撈的物體沒有露出水面之前，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.5m/s的速度v₁勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₁，拉力F₁的功率為P₁；當被打撈的物體完全露出水面后，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.3m/s的速度v₂勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₂，拉力F₂的功率為P₂，且P₁=P₂．已知動滑輪重100N，物體完全露出水面后滑輪組的機械效率為80%（若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg）．求：
（1）物體A的重力；
（2）物體沒有露出水面之前拉力F₁的功率為P₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算出物體的重力；
（2）首先根據(jù)物體露出水面前和水面時的拉力功率相等，列出關(guān)系式，得出二者拉力大小的關(guān)系，根據(jù)滑輪組的省力特點得出浮力的大��；
根據(jù)滑輪組的省力特點得出F₁，由功率的推導公式P=$\frac{W}{t}$=Fv計算出拉力F₁的功率．

解答 解：如圖所示：

（1）物體A被吊出水面后，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{G}_{A}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$，
80%=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+100N}$，
解得：G_A=400N；
（2）P=$\frac{W}{t}$=Fv，由題意知，P₁=P₂，則F₁v₁=F₂v₂，可得：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{0.3m/s}{0.5m/s}$=$\frac{3}{5}$
由圖知，滑輪組由3段繩子承擔物重，
F₁=$\frac{1}{3}$（G_A-F_浮+G_動），F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動），
則$\frac{\frac{1}{3}（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}）}{\frac{1}{3}（{G}_{A}+{G}_{動}）}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{\frac{1}{3}×（400N-{F}_{浮}+100N）}{\frac{1}{3}×（400N+100N）}$=$\frac{3}{5}$，
解得F_浮=200N
物體沒有露出水面之前拉力F₁的功率：
P₁=$\frac{{W}_{總}}{t}$=F₁v₁=$\frac{1}{3}$（G_A-F_浮+G_動）v₁=$\frac{1}{3}$×（400N-200N+100N）×3×0.5m/s=150W．
答：（1）物體A的重力為400N；
（2）物體沒有露出水面之前拉力F₁的功率為150W．

點評 本題是有關(guān)力學的綜合計算題目，將滑輪組機械效率與浮力知識結(jié)合，同時考查了功率公式的應(yīng)用，在掌握有關(guān)基本公式的同時，也要注意推導公式的應(yīng)用．