Question

（2012?青島模擬）演繹式探究------研究空氣阻力：
（1）物體在空氣中上下運(yùn)動(dòng)會(huì)受到空氣的阻力．一般情況下，半徑為r的氫氣球以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的阻力f與速度v成正比，與半徑r的關(guān)系可用圖甲圖象表示．則阻力f與速度v、半徑r的關(guān)系可表示為：

C

，其中k為常數(shù)．
A．f=kvr    B．f=

kv

r

    C．f=kvr²      D．f=

kv

r2

（2）若氫氣球在上升過(guò)程中體積不變，速度越大，受到的阻力越

大

．
（3）若氫氣密度為ρ₀、空氣的密度為ρ，氣球自靜止釋放后上升時(shí)的v-t圖象如圖乙所示，設(shè)氫氣球半徑為r且上升過(guò)程中體積不變．請(qǐng)推導(dǎo)出速度v_T的表達(dá)式：v_T=

4πr(ρ-ρ0)g

3k

．（已知球的體積V_球=

4

3

πr³）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)甲圖判斷出阻力f與半徑r之間的關(guān)系，知道圖甲是二次函數(shù)圖象．然后結(jié)合阻力與半徑的關(guān)系便可以得出阻力f與速度v、半徑r的關(guān)系．
（2）理解（1）中半徑為r的氫氣球以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的阻力f與速度v成正比的含義，即體積不變，速度越大，受到的阻力越大．
（3）對(duì)氫氣球進(jìn)行受力分析，它在空氣中上升受到重力、浮力和阻力的作用．由圖形分析可知，當(dāng)小球速度達(dá)到v_r時(shí)便勻速上升，處于平衡狀態(tài)，此時(shí)所受阻力方向豎直向下，G+f=F_浮．將數(shù)據(jù)代入公式化簡(jiǎn)即可．

解答：解：（1）由圖甲可知，f是關(guān)于r的二次函數(shù)，所以f與r的二次方成正比，又已知f與速度v成正比，所以阻力f與速度v、半徑r的關(guān)系式可表示為f=kvr2．
（2）由（1）知，半徑為r的氫氣球以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的阻力f與速度v成正比，所以若氫氣球在上升過(guò)程中體積不變，速度越大，受到的阻力越大．
（3）氫氣球在空氣中上升時(shí)受重力、浮力和阻力的作用．
氫氣球受到的重力：G=mg=ρVg=

4

3

πr³ρ₀g；
氫氣球所受浮力：F_浮=ρVg=

4

3

πr³ρg；
由（1）知，當(dāng)氫氣球速度為v_T時(shí)，氫氣球受到的阻力為：f=kv_Tr²
由圖乙知，當(dāng)速度為v_T時(shí)，氫氣球?qū)�勻速上升，此時(shí)氫氣球所受合力為零，則G+f=F_浮．

4

3

πr³ρ₀g+kv_Tr²=

4

3

πr³ρg
解得v_T=

4πr(ρ-ρ0)g

3k

故答案為：（1）；（2）大；（3）

4πr(ρ-ρ0)g

3k

．

點(diǎn)評(píng)：此題探究空氣阻力與物體速度、體積之間的關(guān)系，通過(guò)分析圖象得出阻力與速度、體積的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)物體的受力分析及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．