Question

18．如圖，水平地面上有一個(gè)足夠深且質(zhì)量為0.5千克的圓柱形容器中放有質(zhì)量為2.1千克，密度為0.75×10³千克/米³的圓柱形木塊，木塊、容器的底面積分別為3S、8S．
（1）求圓柱形木塊的體積V_木．
（2）在容器中加入水，當(dāng)水深為0.01米，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p．
（3）繼續(xù)往容器中加水，當(dāng)木塊對(duì)容器底部的壓力恰好為0時(shí)，求容器對(duì)桌面的壓力F．

Answer 1

分析 （1）知道木塊的質(zhì)量和密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$解得木柱的體積；
（2）知道水深，利用p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)漂浮條件求出木柱排開(kāi)水的體積，進(jìn)一步求出所加水的體積，利用m=ρV求出水的質(zhì)量，利用G=mg得出水的重力，最后求出容器對(duì)桌面的壓力．

解答 解：
（1）因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，m_木=2.1kg，ρ_木=0.75×10³kg/m³，
所以V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{2.1kg}{0.75×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-3m³；
（2）在容器中加入水，當(dāng)水深h=0.01m，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa；
（3）因?yàn)槟緣K密度小于水的密度，所以木塊在水中漂浮，
則F_浮=G_木，
G_排=G_木，
m_排=m_木，
V_排=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2.1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.1×10^-3m³，
又因?yàn)閂_排：V_水=S_木：S_水=3S：（8S-3S）=3：5，
V_水=$\frac{5}{3}$×2.1×10^-3m³=3.5×10^-3m³，
水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水
=1.0×10³kg/m³×3.5×10^-3m³
=3.5kg，
圓柱形容器質(zhì)量m_容=0.5kg，容器對(duì)桌面的壓力：
F=G_總=m_總g=（m_水+m_木+m_容）g
=（3.5kg+2.1kg+0.5kg）×10N/kg=61N．
答：（1）圓柱形木塊的體積為2.8×10^-3m³；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為100Pa；
（3）繼續(xù)往容器中加水，當(dāng)木塊對(duì)容器底部的壓力恰好為0時(shí)，容器對(duì)桌面的壓力61N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，考查內(nèi)容較多，注意逐一分析解答．