Question

甲、乙兩人從矩形跑道的A點(diǎn)同時開始沿相反方向繞行，在O點(diǎn)相遇，如圖所示．已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段長度是50米．如果他們從A點(diǎn)同時開始都沿A-B-C-D同向繞行，至少經(jīng)多少時間后才能相遇？在什么地方相遇？

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)甲乙二人反向繞行時，在O點(diǎn)相遇，設(shè)跑到周長為S，甲運(yùn)動的路程為+50m，乙運(yùn)動的路程為-50m，根據(jù)速度公式求所用時間，根據(jù)所用時間相同列方程求解；
甲、乙兩人從同一點(diǎn)同時出發(fā)沿同方向在跑道上繞行，當(dāng)他們在同一地點(diǎn)再次相遇時，甲比乙多跑一圈，設(shè)所用時間為t，列出關(guān)于t的方程求解．再求出乙所跑路程確定相遇位置．
解答：解：設(shè)跑道周長為S，反向繞行時，
甲運(yùn)動的路程為：s_甲=+50m，-----①
乙運(yùn)動的路程為：s_乙=-50m，-----②
由于相遇時運(yùn)動的時間相等，則：
=，
即：=，
解得：
S=400m；
設(shè)設(shè)同向繞行時ts后相遇，
由題知，s_甲=s_乙+400m，
∵v=，v_甲=5m/s、v_乙=3m/s，
∴5m/s×t=3m/s×t+400m，
解得：t=200s，
s_乙=v_乙t=3m/s×200s=600m，
相遇地點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離為：s′_乙-s=600m-400m=200m，即在C點(diǎn)相遇．
答：至少經(jīng)200s后才能相遇，在C點(diǎn)相遇．
點(diǎn)評：本題考查了速度公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵：一是確定無論是同向還是反向繞行，相遇時用的時間相同；二是確定同向和反向繞行時二人所跑路程的關(guān)系．