Question

4．生活中大多數(shù)電熱器都有多個(gè)檔位，學(xué)習(xí)了電功率知識(shí)后，小銳同學(xué)利用電壓為9V的電源，兩個(gè)阻值不同的定值電阻，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路來(lái)探究電熱器多檔位的問(wèn)題．已知R₁=10Ω，R₂=20Ω，請(qǐng)計(jì)算：
（1）S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，電路中的電流是多少？
（2）S₂斷開(kāi)，S₁、S₃閉合時(shí)，通電5min電路消耗的電能是多少？
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流；
（2）S₂斷開(kāi)，S₁、S₃閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通電5min電路消耗的電能；
（3）當(dāng)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電路的總功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大��；當(dāng)S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路中的總功率最大，根據(jù)P=UI求出其大��；進(jìn)一步得出該電路的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{9V}{\frac{20}{3}Ω}$=1.35A；
（2）S₂斷開(kāi)，S₁、S₃閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，
通電5min電路消耗的電能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω}$×5×60s=2430J；
（3）當(dāng)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，此時(shí)電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω+20Ω}$=2.7W，
當(dāng)S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路中的總功率最大，
則P_大=UI=9V×1.35A=12.15W，
所以，P_大：P_小=12.15W：2.7W=9：2．
答：（1）S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，電路中的電流是1.35A；
（2）S₂斷開(kāi)，S₁、S₃閉合時(shí)，通電5min電路消耗的電能是2430J；
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是9：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功公式、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的判斷和電路最大、最小電功率的判斷．