Question

如圖所示，在臺秤上放一個容器，容器內(nèi)盛有適量水，彈簧秤下懸掛一個邊長為10cm的正方體金屬塊，金屬塊的密度為3×103kg/m3．

（1）金屬塊的重力．

（2）用彈簧測力計拉著金屬塊緩慢地下降，當(dāng)金屬塊浸入水中4cm而未觸及容器底部時，彈簧秤的示數(shù)為多少？

（3）金屬塊緩慢下降直至浸沒但未觸及容器底部的過程中，臺秤示數(shù)是如何變化的？（整個過程中水不溢出）

 

Answer 1

（1）金屬塊的重力為30N．（2）彈簧秤的示數(shù)為26N；（3）臺秤的示數(shù)先增大后不變．

【解析】

試題分析：（1）已知金屬塊的邊長可求得其體積，再利用密度公式變形可求得其質(zhì)量，然后可知其重力；

（2）求得當(dāng)金屬塊浸入水中4cm時排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，利用稱重法求出彈簧測力計的示數(shù)；

（3）分別對金屬塊、燒杯及水受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出彈簧測力計示數(shù)和臺秤示數(shù)的表達式，再根據(jù)阿基米德原理即可判斷金屬塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中、直至沒入水中兩者示數(shù)的變化．

【解析】
（1）V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10﹣3m3，由ρ=可得m=ρV=3×103kg/m3×1×10﹣3m3=3kg，則重力G=mg=3kg×10N/kg=30N，

（2）金屬塊排開水的體積：

V排=10cm×10cm×4cm=400cm3=4×10﹣4m3，金屬塊受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N，

∵F浮=G﹣F′，

∴彈簧測力計的示數(shù)：F′=G﹣F浮=mg﹣F浮=30N﹣4N=26N；

（3）對金屬塊受力分析可知：金屬塊受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計的拉力和浮力，

由平衡條件得：G金屬=F+F浮，F(xiàn)=G金屬﹣F浮，

在金屬塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F(xiàn)浮逐漸增大，彈簧測力計的示數(shù)F逐漸減�。�

對燒杯及水受力分析可知：受燒杯及水豎直向下的重力，金屬鋁塊向下的壓力F壓=F浮，臺秤的支持力FN，

由平衡條件得：臺秤的支持力FN=G+F壓，

在金屬塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F(xiàn)壓=F浮逐漸增大，F(xiàn)N逐漸變大，臺秤的示數(shù)增大．

當(dāng)金屬塊全部浸沒V排不變，F(xiàn)壓=F浮，F(xiàn)N不變，臺秤的示數(shù)不變．

故整個過程中臺秤的示數(shù)先增大后不變．

答：（1）金屬塊的重力為30N．

（2）彈簧秤的示數(shù)為26N；

（3）臺秤的示數(shù)先增大后不變．