Question

7．如圖所示，密度為0.6×10³kg/m³，體積為10^-3m³的正方體木塊，用一條質量可忽略不計的細繩，兩端分別系在木塊底部中心和柱形容器的中心．細繩對木塊的最大拉力為3N，容器內有一定質量的水，木塊處于漂浮狀態(tài)，但細繩仍然松軟，對木塊沒有拉力．求：
（1）木塊露出水面的體積有多大？
（2）向容器內注水（容器容量足夠大）直至細繩對木塊的拉力達到最大值，在細繩處于斷裂后一瞬間，停止注水．此時木塊浸入水中的體積多大？
（3）細繩斷裂后，木塊再次漂浮，若柱形容器底面積為2×10^-2m²，此時容器里的水面與細繩斷裂前的瞬間的水面相比，高度變化了多少？容器底部受到的壓強變化了多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知木塊的密度和體積，可求得其質量，再利用G=mg可求得自重力，木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力；
（2）對此時的木塊進行受力分析可知，此時浮力等于木塊的重力加3N的拉力，據此可利用公式計算木塊的排水體積；
（3）求出了從停止注水細繩斷裂到木塊靜止這一過程中，水的變化高度，再利用液體壓強公式p=ρgh求容器底受水的壓強變化值．

解答 解：（1）由題木塊漂浮，
所以：F_浮=G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10 N/kg×10^-3m³=6N，
由F_浮=ρ_液gV_排，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
V_露=V_木-V_排=10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
（2）當F_拉=3N時，F_浮′=G_木+F_繩=6N+3N=9N，
F_浮′=ρ_水g V_排′
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³；
（3）木塊再次漂浮，
所以V_排′′=V_排=6×10^-4m³
△V_排=V_排′-V_排′′=9×10^-4m³-6×10^-4m³=3×10^-4m³，
由于V_排′′＜V_排′所以水面下降
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.5×10^-2m；
△P=ρ_木g△h=1.0×10³kg/m³×10 N/kg×1.5×10^-2m=150Pa．
答：（1）木塊露出水面的體積4×10^-4m³；
（2）細繩處于斷裂后一瞬間，停止注水．木塊浸入水中的體積9×10^-4m³；
（3）容器里的水面與細繩斷裂前的瞬間的水面相比，高度變化了1.5×10^-2m；容器底部受到的壓強變化了150Pa．

點評 解決此題用到的知識比較多，有漂浮條件、浮力的公式、重力公式、壓強公式、密度公式等，靈活運用公式至關重要，難點在于理解題意，能正確對物體進行受力分析．