Question

8．圖中R₁、R₂、R₃為定值電阻，現(xiàn)有一個穩(wěn)壓電源，當(dāng)把該電源接在A，C兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂斷開時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₁消耗的功率為P₁；當(dāng)把該電源接在A，D兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂閉合時，電流表A₁與A₂示數(shù)之比為3：2，電壓表的示數(shù)為U₂ˊ，電阻R₁消耗的功率為P₁ˊ，若P₁：P₁ˊ=1：9，那么U₂：U₂ˊ=4：9．

Answer 1

分析 當(dāng)把該電源接在A，C兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，利用歐姆定律求出電路中電流和電壓表的示數(shù)，利用電功率公式求出電阻R₁消耗的功率；當(dāng)把該電源接在A，D兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂閉合時，電阻R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表A₁測R₂、R₃的總電流，A₂測R₃的電流，利用它們的比值找到電阻R₂、R₃的關(guān)系，再利用電功率公式求出電阻R₁消耗的功率和電路消耗的總功率，最后利用兩種情況下電阻R₁消耗功率的比值找到電阻R₁、R₃的關(guān)系，把電阻R₁、R₂、R₃的關(guān)系代入，即可求得電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：當(dāng)把該電源接在A、C兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂斷開時，等效電路圖如右圖所示：
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
電壓表的示數(shù)U₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂，
電阻R₁消耗的功率P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁，
當(dāng)把該電源接在A、D兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂閉合時，等效電路圖如右圖所示：
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₂的電流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，電阻R₃的電流I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
因電流表A₁與A₂示數(shù)之比為3：2，
所以，I₂+I₃=$\frac{3}{2}$I₃，即$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$$\frac{U}{{R}_{3}}$，
解得：R₂=2R₃------------①
電阻R₁消耗的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
因P₁：P₁′=1：9，
所以，9P₁=P₁′，
即9（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$--------------②，
把①代入②得：
R₁=$\frac{3}{2}$R₃----------------------③
此時電壓表測的示數(shù)U₂′=U，
所以，U₂：U₂′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂：U=$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{3}+2{R}_{3}+{R}_{3}}$×2R₃：U=4：9．
故答案為：4：9．

點評 解決本題的關(guān)鍵是找到三個電阻大小的關(guān)系及歐姆定律和電功率公式的靈活運用．