Question

11．質(zhì)量相同的兩個實心物體甲和乙，體積之比V_甲：V_乙=3：2，兩物體密度比ρ_甲：ρ_乙=2：3；將它們輕輕放入水中，靜止時所受的浮力之比F_甲：F_乙=9：8．則漂浮的是甲，甲物體的密度ρ_甲=0.75×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$即可求出密度比；
（2）假設(shè)兩物體都漂浮時，浮力等于兩物體重力，兩物體質(zhì)量相等，所以浮力比應(yīng)是1：1，所以假設(shè)不正確；假設(shè)兩物體都浸沒在水中，V_排=V_物，F(xiàn)_浮甲=ρ_水gV_甲，F(xiàn)_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比為2：3，所以假設(shè)不正確；
（3）根據(jù)密度公式比較甲乙的密度，判斷漂浮和浸沒的物體，根據(jù)物體的浮沉條件和漂浮條件得出兩者受到的浮力之比，然后求出甲的密度．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩物體質(zhì)量都為m，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{甲}}}{\frac{m}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）甲、乙兩物體的體積分別為3V、2V．
①若甲、乙均漂浮，
因漂浮時物體受到的浮力和自身的重力相等，且甲乙兩物體的質(zhì)量相等，
所以，甲、乙受到的浮力相等，即F_甲：F_乙=1：1，與題意不符，故該可能被排除；
②若甲、乙均浸沒，
則物體排開液體的體積和自身的體積相等，由F_浮=ρgV_排可知，它們受到的浮力之比：
F_浮甲：F_浮乙=ρ_水g×3V：ρ_乙g×2V=3：2，與題意不符，故此種情況不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一個物體漂浮，另一個物體浸沒在水中”，
因甲乙的質(zhì)量相等，且甲的體積大于乙的體積，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：甲的密度小于乙的密度，
則甲物體漂浮在水面上，乙物體浸沒于水中；
（3）由于甲物體漂浮在水面上，甲受到的浮力：F_甲=G_甲=m_甲g=ρ_甲g×3V；
乙物體浸沒于水中時乙受到的浮力：F_乙=ρ_水gV_乙=ρ_水g×2V；
已知F_甲：F_乙=9：8，
則$\frac{{ρ}_{甲}g×3V}{{ρ}_{水}g×2V}$=$\frac{9}{8}$，
解得：ρ_甲=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
故答案為：2：3；甲；0.75×10³．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式、重力公式的應(yīng)用，會判斷甲乙物體的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．