Question

在圖所示的電路中，電源電壓保持不變，此時電流表的讀數為I₁，現將電阻R₁與R₂對換后，發(fā)現電流表的示數不變；如將R₁與R₃對換，發(fā)現電流表的示數變?yōu)镮₂，且I₁：I₂=3：2，則可判斷（　�。�

A．R₁：R₂：R₃=1：1：2

B．R₁：R₂：R₃=2：2：1

C．R₁：R₂：R₃=1：2：l

D．R₁：R₂：R₃=2：1：2

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₂與R₃并聯(lián)后與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的總電流；
（1）根據電阻R₁與R₂對換后電流表的示數不變，利用歐姆定律判斷兩電阻之間的關系；
（2）根據電阻的串聯(lián)和并聯(lián)特點求出R₁與R₃對換前后電路的總電阻，根據歐姆定律和電流表的示數得出總電阻之間的關系，解方程即可得出兩電阻之間的關系，進一步即可得出答案．

解答：解：（1）將電阻R₁與R₂對換后，電流表的示數不變，
根據歐姆定律可知對換前后電路的總電阻不變，即R₁：R₂=1：1；
（2）將R₁與R₃對換前，電路中的總電阻R=R₁+

R2R3

R2+R3

=R₂+

R2R3

R2+R3

，
對換后，電路中的總電阻R′=R₃+

1

2

R₂，
因電源的電壓不變，且I₁：I₂=3：2，
所以根據R=

U

I

可知，對換前后電路中總電阻之比

R

R′

=

I2

I1

=

2

3

，
即3（R₂+

R2R3

R2+R3

）=2（R₃+

1

2

R₂），
整理可得：2R₃²-3R₂R₃-2R₂²=0，
解得：R₃=2R₂，R₃=-

1

2

R₂（舍掉）
所以R₁：R₂：R₃=1：1：2，
故選A．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的電阻特點以及歐姆定律的計算，關鍵是根據題意和電流表的示數關系求出電阻之間的關系．