Question

運用知識解決問題：
（1）兩種金屬的密度分別為ρ₁、ρ₂，把它們均勻混合在一起制成合金（體積不變）．如果合金中兩種金屬的質量之比為m₁：m₂=1：5，則合金的密度為

 

．
（2）小明用如圖滑輪組提升重物．請完成：
①在圖中畫出最省力的滑輪組的繞線．
②若用300N的拉力，用①中的滑輪組在10s內將重800N的重物上升了1m，則提升重物過程中小明做功的功率是多大？若用此滑輪組將重300N的物體豎直向上勻速提升，求此過程滑輪組的機械效率是多少？（不計繩重和摩擦力）

Answer 1

分析：（1）已知兩種金屬的密度和質量關系，可以得到合金的總質量和總體積，利用公式ρ=

m

V

得到合金密度．
（2）①作用在動滑輪上的繩子越多越省力，由圖知，作用在動滑輪上的繩子最多是3段；
②已知作用在動滑輪上的繩子段數和物體上升的高度，可以得到繩子末端拉下的距離；已知拉力和繩子移動的距離，可以得到拉力做的功；已知拉力做的功和所用時間，兩者之比是拉力的功率；
不計繩重和摩擦，已知第一次提取的物體重力，根據滑輪組的特點，可以得到動滑輪的重力；已知動滑輪的重力和第二次的物重，利用機械效率變形公式得到此時的機械效率．

解答：解：
（1）已知m₁：m₂=1：5，
∴合金總質量為m=m₁+m₂=6m₁，
∵ρ=

m

V

，
∴兩種金屬的體積分別為V₁=

m1

ρ1

，V₂=

m2

ρ2

=

5m1

ρ2

，
合金的總體積為V=V₁+V₂=

m1

ρ1

+

5m1

ρ2

，
合金密度為ρ=

m

V

=

6m1

m1 ρ1 + 5m1 ρ2

=

6ρ1ρ2

5(ρ1+ρ2)

．
（2）①要使滑輪組最省力，繩子始端要作用在動滑輪的掛鉤上，繞制方法如下圖：
②繩子末端移動的距離為s=3h=3×1m=3m，
拉力做的功為W=Fs=300N×3m=900J，
拉力的功率為P=

W

t

=

900J

10s

=90W；
∵F=

1

3

（G+G_動）
∴G_動=3F-G=3ⅹ300N-800N=100N，
第二次的機械效率為η=

W有用

W總

×100%=

W有用

W有用+W額

×100%=

G′h

G′h+G動h

×100%=

G′

G′+G動

×100%=

300N

300N+100N

×100%=75%．
答：
（1）合金的密度為

6ρ1ρ2

5(ρ1+ρ2)

；
（2）①
；
②滑輪組的機械效率為75%．

點評：①根據兩種金屬質量關系得到合金質量和體積，是求解合金密度的關鍵；
②結構一定的滑輪組，機械效率是變化的--隨物重的增加而增大．