Question

問(wèn)題解決：
給你一把直尺、一只平底薄試管和一大盆水，請(qǐng)你測(cè)出一只工藝品小兔的密度．要求：
（1）推導(dǎo)出測(cè)量小兔密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）說(shuō)明測(cè)量的步驟．

Answer 1

分析：（1）測(cè)量小兔的質(zhì)量：
試管漂浮在水面上，試管受到的重力等于試管受到的浮力．
當(dāng)試管中放入小兔，試管和小兔受到的總重力等于試管此時(shí)受到的浮力．
求出小兔的重力，等于試管和小兔的總重力減去試管的重力；進(jìn)一步求出小兔的質(zhì)量．
（2）測(cè)量小兔的體積：
試管內(nèi)裝上水，記下水面的位置，放入小兔，記下液面上升的高度h₃，根據(jù)公式V=sh₃求出小兔的體積．
（3）知道小兔的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出小兔的密度．

解答：解：（1）因?yàn)樵嚬芷�浮，所以平底薄試管的重力G_管=F_浮1=ρ_水gsh₁
試管和小兔的總重力G_總=F_浮2=ρ_水gsh₂
小兔的重力G=G_總-G_管=ρ_水gs（h₂-h₁）
小兔的體積V=sh₃
小兔的密度表達(dá)式：
ρ_兔=

m

V

=

G g

V

=

ρ水gs(h2-h1) g

sh3

=

ρ水(h2-h1)

h3

（2）測(cè)量步驟如下：
①將平底薄試管放入水中，使它漂浮在水面上，用刻度尺量出浸入水中的深度h₁；
②將工藝品小兔放入薄試管中，使它漂浮在水面上，用刻度尺量出浸入水中的深度h₂；
③將平底薄試管裝上水，記下水面位置，再將工藝品小兔放入薄試管的水中，用刻度尺量出水面上升的高度h₃；
④利用公式計(jì)算工藝品小兔的密度ρ_兔．

點(diǎn)評(píng)：測(cè)量固體密度時(shí)一定要想法測(cè)量物體的質(zhì)量和體積．
測(cè)量固體質(zhì)量的方法：用天平測(cè)量質(zhì)量；用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量重力求質(zhì)量；利用漂浮條件求重力，再求出質(zhì)量．
測(cè)量固體體積的方法：量筒測(cè)量體積，阿基米德原理測(cè)量體積；同體積的水等效替代的方法．