Question

（2013?石景山區(qū)二模）工作人員用如圖所示裝置打撈水中的物體．第一次提體積V_A=6×10^-3m³的物體A在水中勻速上升的過(guò)程中（A未露出水面），人對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₁，人拉力的功率為P₁，繩端的速度為v₁，機(jī)械效率為η₁；第二次提重為G_B=150N的物體B在水中勻速上升的過(guò)程中（B未露出水面），人對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₂，人拉力的功率為P₂，繩端的速度為v₂，機(jī)械效率為η₂．已知：功率P₁：P₂=2：1，η₁：η₂=3：2，物體A、B的體積V_A：V_B=1：2，重力G_A：G_B=4：5，四個(gè)滑輪質(zhì)量相等，忽略繩重、繩與滑輪間摩擦及液體對(duì)物體的阻力（g取10N/kg）．求：
（1）物體B所受的浮力F_浮；
（2）動(dòng)滑輪的重G_動(dòng)；
（3）速度v₁、v₂的比值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體A、B的體積之比求出V_B，然后根據(jù)阿基米德原理求物體B所受的浮力F_浮；
（2）首先根據(jù)G_A：G_B的比值和G_B的值求出G_A，然后根據(jù)根據(jù)η=

W有

W總

=

W有

W有+W額

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G動(dòng)h

=

G-F浮

G-F浮+4G動(dòng)

列出等式，解之即可；
（3）根據(jù)物體和動(dòng)滑輪的重力求出兩次提升物體時(shí)的人對(duì)繩子豎直向下的拉力，最后根據(jù)公式P=Fv和P₁：P₂的值列出等式，解之即可．

解答：解：（1）已知：V_A=6×10^-3m³，V_A：V_B=1：2，
則V_B=2×6×10^-3m³=0.012m³，
根據(jù)阿基米德原理可知：
物體B在水中所受的浮力F_浮B=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m³=120N；
（2）已知：G_B=150N，G_A：G_B=4：5，
則G_A=

4

5

G_B=

4

5

×150N=120N；
物體A在水中所受的浮力F_浮A=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N；
分析滑輪組的裝置可知：因動(dòng)滑輪M是3股繩子承擔(dān)，所以動(dòng)滑輪M和提升物體升高h(yuǎn)時(shí)，動(dòng)滑輪E上升的高度為3h，
∵忽略繩重、繩與滑輪間摩擦及液體對(duì)物體的阻力時(shí)，
滑輪組的額外功就是因提升動(dòng)滑輪M和E而產(chǎn)生的；
即W_額=G_動(dòng)h+G_動(dòng)3h=4G_動(dòng)h
∴根據(jù)η=

W有

W總

=

W有

W有+W額

=

(G-F浮)h

(G-F浮)h+4G動(dòng)h

=

G-F浮

G-F浮+4G動(dòng)

得：
η₁=

GA-F浮A

GA-F浮A+4G動(dòng)

，η₂=

GB-F浮B

GB-F浮B+4G動(dòng)

∵η₁：η₂=3：2
∴

GA-F浮A

GA-F浮A+4G動(dòng)

：

GB-F浮B

GB-F浮B+4G動(dòng)

=3：2，
即：

120N-60N

120N-60N+4G動(dòng)

：

150N-120N

150N-120N+4G動(dòng)

=3：2，
解得：G_動(dòng)=15N．
（3）提升物體時(shí)，動(dòng)滑輪E受力分析：重力、滑輪組CM對(duì)動(dòng)滑輪E的向下拉力F′=

1

3

（G-F_浮+G_動(dòng)）和向上的兩股繩子的拉力F，則根據(jù)動(dòng)滑輪E受力平衡得：
2F=G_動(dòng)+F′，
所以，F(xiàn)=

1

2

（G_動(dòng)+F′）=

1

2

（G_動(dòng)+

1

3

（G-F_浮+G_動(dòng)））=

1

6

（G-F_浮+5G_動(dòng)）
則據(jù)此可知：
F₁=

1

6

（G_A-F_浮A+5G_動(dòng)）=

1

6

（120N-60N+5×15N）=22.5N

F₂=

1

6

（G_B-F_浮B+5G_動(dòng)）=

1

6

（150N-120N+5×15N）=17.5N
∵P₁=F₁v₁，P₂=F₂v₂，P₁：P₂=2：1，
∴F₁v₁：F₂v₂=2：1，
即：22.5N?v₁：17.5N?v₂=2：1
解得：v₁：v₂=14：9．
答：（1）物體B所受的浮力F_浮為120N；
（2）動(dòng)滑輪的重G_動(dòng)為15N；
（3）速度v₁、v₂的比值為14：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力、功率的計(jì)算，關(guān)鍵是對(duì)滑輪組的分析和公式η=

W有

W總

變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是提升物體時(shí)對(duì)動(dòng)滑輪M和E的受力分析，充分利用已知量列出等式．