Question

10．如圖所示，將甲、乙兩個容器放在水平桌面上，甲、乙兩容器的底面積分別為S_甲、S_乙．甲容器中盛有密度為ρ₁的液體，乙容器中盛有密度為ρ₂的液體．現(xiàn)將體積相等的A、B兩個物體分別放入甲、乙兩容器后，物體A懸浮，物體B漂浮且有一半體積露出液面，此時兩容器中液面相平．液體對甲容器底部的壓強為p₁、壓力為F₁，液體對乙容器底部的壓強為p₂、壓力為F₂．已知物體A與物體B的密度之比為3：2，S_乙等于2S_甲．則p₁小于p₂（填“小于”、“大于”或“等于”），且F₁：F₂=3：8．

Answer 1

分析 根據(jù)物體A懸浮，物體B漂浮，利用浮沉條件得出：A的密度等于液體的密度ρ₁，B的密度小于液體的密度，又因為A的密度大于B的密度，所以ρ₁＞ρ₂．
再根據(jù)阿基米德原理得出B的密度與該液體密度的關系．
最后根據(jù)公式p=ρgh求出容器底部所受的壓強，再根據(jù)公式F=pS求出壓力．

解答 解：
①因為物體A懸浮，物體B漂浮且有一半體積露出液面，
所以根據(jù)浮沉條件可知：液體的密度ρ₁=ρ_A，ρ₂=2ρ_B，
因為A與物體B的密度之比為3：2，則ρ_A＞ρ_B，
所以ρ₂＞ρ₁；
因為此時兩容器中液面相平．
所以根據(jù)液體的壓強p=ρgh可得：p₂＞p₁；
②由p=$\frac{F}{S}$得：
液體對甲容器底部的壓力F₁=p₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲，
液體對乙容器底部的壓力F₂=p₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{A}gh{S}_{甲}}{{2ρ}_{B}gh{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{甲}}{{2ρ}_{B}{S}_{乙}}$=$\frac{3×1}{2×2×2}$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：小于；3：8．

點評 本題考查液體壓強和壓力的比較，浮力公式的應用，關鍵是各個公式及其變形的應用，對形狀不規(guī)則的容器求壓力應先求壓強，因為壓力不等于重力，物體漂浮時密度小于液體密度，物體懸浮時密度等于液體密度．