Question

1．質(zhì)量相等的實(shí)心銅球與實(shí)心的鋁球的體積之比為27：89；體積相等的實(shí)心銅球和實(shí)心的鋁球的質(zhì)量之比為89：27；把一銅塊放入裝滿水的杯子，溢出水的質(zhì)量為10g，則放入水中銅塊的質(zhì)量為89g．（ρ_銅=8.9g/cm³，ρ_鋁=2.7g/cm³）

Answer 1

分析 ①知道銅和鋁的密度之比、實(shí)心銅塊和鋁塊的質(zhì)量相等，利用V=$\frac{m}{ρ}$求它們的體積之比；
②知道銅和鋁的密度之比、實(shí)心銅塊和鋁塊的體積相等，利用m=ρv求它們的質(zhì)量之比．
③利用密度公式求出溢出水的體積，銅塊的體積等于溢出水的體積，又知銅的密度，利用密度公式計(jì)算銅塊的質(zhì)量．

解答 解：①由題知，ρ_銅：ρ_鋁=8.9g/cm³：2.7g/cm³=89：27，
若銅和鋁質(zhì)量相等，即m_銅：m_鋁=1：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以V_銅：V_鋁=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$：$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{{m}_{銅}}{{m}_{鋁}}$×$\frac{{ρ}_{鋁}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{27}{89}$=27：89；
②若銅和鋁體積相等，即V_銅：V_鋁=1：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，
所以m_銅：m_鋁=$\frac{{ρ}_{銅}{V}_{銅}}{{ρ}_{鋁}{V}_{鋁}}$=$\frac{{ρ}_{銅}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{{V}_{銅}}{{V}_{鋁}}$=$\frac{89}{27}$×$\frac{1}{1}$=89：27．
③根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得溢出水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³，
由題意知，V_銅=V_水=10cm³，
銅塊的質(zhì)量：
m_銅=ρ_銅V_銅=8.9g/cm³×10cm³=89g．
故答案為：27：89；89：27；89．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是知道銅塊的體積等于溢出水的體積，并且會(huì)利用比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．