Question

12．如圖甲所示，電源電壓恒定不變，R₁為定值電阻．閉合開(kāi)關(guān)，滑動(dòng)變阻器的功率P與其電阻R₂圖象如圖乙所示，則電源電壓為6V，滑動(dòng)變阻器R₂最大阻值20Ω．

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，由圖象可知滑動(dòng)變阻器的阻值為5Ω和10Ω時(shí)的電功率，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出等式即可求出R₁的阻值，然后求出電源的電壓；
（2）由圖象可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，其消耗的電功率為0.8W，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，解方程即可求出滑動(dòng)變阻器的阻值，阻值較大的即為滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，
由圖象可知，滑動(dòng)變阻器的阻值為5Ω時(shí)的電功率P₂=0.8W，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.8W}{5Ω}}$=0.4A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+5Ω），
由圖象可知，滑動(dòng)變阻器的阻值為10Ω時(shí)的電功率P₂′=0.9W，
則電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}′}{{R}_{2}′}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂′）=0.3A×（R₁+10Ω），
因電源的電壓不變，
所以，0.4A×（R₁+5Ω）=0.3A×（R₁+10Ω），
解得：R₁=10Ω，
電源的電壓U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（10Ω+5Ω）=6V；
（2）由圖象可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，其消耗的電功率為0.8W，
此時(shí)電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P=I²R=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂=0.8W，
整理可得：R₂²-25R₂+100Ω²=0，
解得：R₂=5Ω，R₂=20Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為20Ω．
故答案為：6；20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，最后一問(wèn)要注意方程的構(gòu)建．