Question

8．如圖，當物重為50N時，繩端需用20N的拉力才能使物體勻速上升，求
（1）此時的機械效率為多大？
（2）如果繩子能承受的最大拉力為60N（不計繩重和摩擦，g取10N/kg），那么滑輪組的最大機械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以知道承擔物重的繩子股數(shù)，從而得出繩子自由端移動的距離與重物升高的高度的關系；又知道拉力和物重大小，利用效率公式η=$\frac{G}{nF}$求滑輪組的機械效率；
（2）繩重及摩擦不計，利用（1）中提供數(shù)據(jù)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）可以求動滑輪重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$求滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）由圖知，承擔物重的繩子股數(shù)n=3，則s=3h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$可得：
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{50N}{3×20N}$×100%≈83.3%；
（2）由于繩重及摩擦不計，則拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
所以，動滑輪重G_輪=3F-G_物=3×20N-50N=10N，
如果繩子能承受的最大拉力為60N，由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）可得：
提起的物體重力G′=3F_最大-G_輪=3×60N-10N=170N，
此時滑輪組的機械效率η′=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{170N}{3×60N}$×100%≈94.4%．
答：（1）此時的機械效率為83.3%；
（2）滑輪組的最大機械效率是94.4%．

點評 本題的關鍵有二：一是承擔物重的繩子股數(shù)的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是利用好不計繩重和摩擦時，拉力和物重的關系F=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物）和機械效率公式η=$\frac{G}{nF}$．