Question

8．如圖，當(dāng)物重為50N時(shí)，繩端需用20N的拉力才能使物體勻速上升，求
（1）此時(shí)的機(jī)械效率為多大？
（2）如果繩子能承受的最大拉力為60N（不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg），那么滑輪組的最大機(jī)械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以知道承擔(dān)物重的繩子股數(shù)，從而得出繩子自由端移動(dòng)的距離與重物升高的高度的關(guān)系；又知道拉力和物重大小，利用效率公式η=$\frac{G}{nF}$求滑輪組的機(jī)械效率；
（2）繩重及摩擦不計(jì)，利用（1）中提供數(shù)據(jù)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）可以求動(dòng)滑輪重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$求滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則s=3h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$可得：
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{50N}{3×20N}$×100%≈83.3%；
（2）由于繩重及摩擦不計(jì)，則拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
所以，動(dòng)滑輪重G_輪=3F-G_物=3×20N-50N=10N，
如果繩子能承受的最大拉力為60N，由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）可得：
提起的物體重力G′=3F_最大-G_輪=3×60N-10N=170N，
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η′=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{170N}{3×60N}$×100%≈94.4%．
答：（1）此時(shí)的機(jī)械效率為83.3%；
（2）滑輪組的最大機(jī)械效率是94.4%．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵有二：一是承擔(dān)物重的繩子股數(shù)的確定（直接從動(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是利用好不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，拉力和物重的關(guān)系F=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物）和機(jī)械效率公式η=$\frac{G}{nF}$．