Question

7．如圖所示，一體積為1.25×10^-4米³、質(zhì)量為0.075千克的木塊，漂浮在底面積為5.0×10^-3米²的柱形容器內(nèi)的液面上，此時(shí)液體的深度為0.20米，木塊的2/5的體積露出液面．
（1）求木塊的密度ρ₁
（2）求液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P₁
（3）若對(duì)木塊施一豎直向下的壓力F，使木塊恰好浸沒(méi)，求壓力F和此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P₂
（4）若撤去壓力F，在木塊的下方用繩懸吊一密度ρ₂=6×10³千克/米³的合金塊，并恰好使木塊浸沒(méi)，求合金塊的質(zhì)量m和此時(shí)容器底部所受液體的壓強(qiáng)P₃．

Answer 1

分析 （1）已知木塊的質(zhì)量和體積，可以得到其密度；
（2）已知木塊密度及露出液面的體積，可以得到液體的密度；根據(jù)p=ρgh解得液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P₁；
（3）根據(jù)二力平衡知識(shí)求壓力F，此時(shí)F_浮=G_木+F，此時(shí)液面的變化量為△h=$\frac{\frac{2}{5}{V}_{木}}{{S}_{容}}$，進(jìn)而求出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P₂；
（4）當(dāng)木塊剛好浸沒(méi)時(shí)，由平衡條件，得：F_浮木+F_浮合金=G_木+G_合金即可求出合金塊體積，求出合金塊的質(zhì)量，再求出木塊全部浸沒(méi)時(shí)液面上升的高度，然后利用p=ρ_液gh求出容器底所受的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）木塊的密度：ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.075kg}{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（2）由于木塊漂浮在液面上，則F_浮=G_木，
即：ρ_液gV_排=ρ_木gV_木，
由題知V_排=V_木-$\frac{2}{5}$V_木=$\frac{3}{5}$V_木，
所以，ρ_液=$\frac{{V}_{木}}{{V}_{排}}$ρ_木=$\frac{{V}_{木}}{\frac{3}{5}{V}_{木}}$×0.6×10³kg/m³=1.0×10³kg/m³；
液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)p₁=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.20m=2000Pa；
（3）木塊的重力為G_木=mg=0.075kg×10N/kg=0.75N；
若對(duì)木塊施一豎直向下的壓力F，使木塊恰好浸沒(méi)，
木塊受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^-4m³=1.25N；
由于F_浮=G_木+F，則壓力F=F_浮-G_木=1.25N-0.75N=0.5N；
此時(shí)液體深度的增加量為△h=$\frac{\frac{2}{5}{V}_{木}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{2}{5}×1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.01m；
此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)p₂=ρg（h+△h）=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.20m+0.01m）=2100Pa；
（4）當(dāng)木塊下方用細(xì)線懸吊合金塊時(shí)，恰好使木塊全部浸沒(méi)，
由力的平衡條件可得：F_浮木+F_浮合金=G_木+G_合金；
即：ρ_水gV_木+ρ_水gV_合=m_木g+ρ_合V_合g；
整理可得：ρ_水V_木+ρ_水V_合=m_木+ρ_合V_合；
代入數(shù)據(jù)有：1.0×10³kg/m³×1.25×10^-4m³+1.0×10³kg/m³×V_合=0.075kg+6×10³kg/m³×V_合；
解得合金塊的體積：V_合=10^-5m³；
合金塊的質(zhì)量：m_合=ρ_合V_合=6×10³kg/m³×10^-5m³=0.06kg；
當(dāng)木塊下方用細(xì)線懸吊合金塊時(shí)，恰好使木塊全部浸沒(méi)，液面上升的體積為A物體體積的五分之二加上合金塊的體積，
所以液面上升的高度：h'=$\frac{\frac{2}{5}{V}_{木}+{V}_{合金}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{2}{5}×1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}+1{0}^{-5}{m}^{3}}{5.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.012m；
此時(shí)液體的深度：h=h₀+h'=0.2m+0.012m=0.212m，
則此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p₃=ρ_液gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.212m=2120Pa．
答：（1）木塊的密度ρ₁=0.6×10³kg/m³；
（2）液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P₁為2000Pa；
（3）使木塊恰好浸沒(méi)，壓力F為0.5N；此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2100Pa；
（4）合金塊的質(zhì)量為0.06kg；此時(shí)容器底部所受液體的壓強(qiáng)為2120Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用漂浮條件列出等式求液體密度和合金塊的重力及質(zhì)量，漂浮條件和懸浮條件在浮力問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用；計(jì)算壓強(qiáng)問(wèn)題一定要確定是液體壓強(qiáng)還是固體壓強(qiáng)，選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算．