Question

1．爛泥地所能承受的最大壓強為800帕，質(zhì)量為60千克的人，鞋底面積為175平方厘米，站在泥地上時，他對地面的壓強遠大于最大壓強．為了使人能站在爛泥地上不致陷下去，在人的腳下墊一塊2厘米厚的木板，木板面積至少多大時才能使人不會陷下去？（木板的密度為0.6×10³千克/立方米，g取10牛/千克）

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，設(shè)木板的最小面積為S，根據(jù)體積公式和密度公式表示出木板的質(zhì)量，根據(jù)壓強公式得出等式即可得出答案．

解答 解：設(shè)木板的最小面積為S，則木板的體積V=Sh，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，木板的質(zhì)量：
m_木=ρ_木V=ρ_木Sh，
木板對爛泥的壓力：
F=G=（m_人+m_木）g=（m_人+ρ_木Sh）g，
木板對爛泥的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{m}_{人}+{ρ}_{木}Sh）g}{S}$=$\frac{{m}_{人}g}{S}$+ρ_木gh=$\frac{60kg×10N/kg}{S}$+0.6×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m=800Pa，
解得：S=0.9m²．
答：木板面積至少為0.9m²時才能使人不會陷下去．

點評 本題考查了密度公式、壓強公式、重力公式的應用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．