Question

有一小型艇是太陽能船只，由鋪滿船面550m²的光伏太陽能電池板提供工作能源，進行環(huán)球旅行．小游艇長31米，寬15米，在陽光照射下，可獲得100kW的功率．這種小游艇有兩個相同的引擎，僅需20kW牽引功率就可驅(qū)動單只引擎，使小引擎以5m/s的速度勻速直線行駛，用40kW的牽引功率驅(qū)動雙擎，能使小艇勻速行駛速度達到8m/s，這種艇采用密度較小，硬度大的新興材料制造，自重僅為8t，滿載排水量58t．
（1）這種小艇空載時漂浮在水面上受到浮力多大？滿載時排水體積多大？
（2）如果每天陽光照射的時間是10h，獲得的電能與完全燃燒多少質(zhì)量的焦炭釋放的能量相當．（焦炭的熱值3.0×10⁷J/kg）
（3）若引擎的電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為75%，試求用雙引擎時，小艇受到的阻力．
（4）驅(qū)動雙引擎的牽引力功率是驅(qū)動單引擎時的，但小艇的行駛速度卻不是兩倍關(guān)系．這是為什么呢？請個提出一種合理猜想．

Answer 1

分析：（1）空載時漂浮在水面上受到浮力根據(jù)漂浮條件即可求出；輪船排水量是指滿載時排開水的質(zhì)量，求出排開水重，利用漂浮條件求輪船滿載所受浮力；根據(jù)公式F_浮=ρgV_排的變形式可求排開水的體積；
（2）據(jù)該電池板的功率和時間，據(jù)公式W=Pt能計算出該電池板所獲得的電能；
（3）知道電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率，可求電能轉(zhuǎn)化為機械能的有用功率，再利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求牽引力大小，進而根據(jù)二力平衡的條件求阻力大小．
（4）據(jù)已有的實際知識基礎(chǔ)分析即可提出猜想．

解答：解：（1）小艇空載時漂浮在水面上，根據(jù)漂浮的條件可知：
F_浮=G_艇=m_艇g=8×10³kg×9.8N/kg=7.84×10⁴N；
∵船滿載時的浮力：
F_滿載=G_排水=m_排水g=5.8×10⁴kg×9.8N/kg=5.684×10⁵N；
∴V_排=

F滿載

ρ海水g

=

5.684×105N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=58m³．
（2）太陽光照射一天（日照時間為10h）可獲得電能是：
W=Pt=100kW×10h=1000kW?h=3.6×10⁹J；
∵Q_放=W，Q_放=mq，
∴m=

Q放

q

=

3.6×109J

3.0×107J/kg

=120kg．
（3）P′=P_電×75%=40kW×75%=30kW=30000W，
∵P′=

W

t

=

Fs

t

=Fv，且v=8m/s，
∴牽引力：
F=

P′

v

=

30000W

8m/s

=3750N，
∵小艇勻速行駛，
∴f=F=3200N．
（4）小艇所受的阻力隨著速度的變大而變大．
答：（1）這種小艇空載時漂浮在水面上受到浮力5.684×10⁵N；滿載時排水體積為58m³．
（2）如果每天陽光照射的時間是10h，獲得的電能與完全燃燒120kg質(zhì)量的焦炭釋放的能量相當．
（3）若引擎的電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為75%，試求用雙引擎時，小艇受到的阻力為3200N．
（4）小艇所受的阻力隨著速度的變大而變大．

點評：本題考查小艇漂浮時浮力大小的計算和浮力公式的應用，計算小艇受到的阻力，要靈活選擇功率公式進行求解，知道小艇做勻速直線運動時是處于平衡狀態(tài)，牽引力和阻力是一對平衡力．