Question

一個(gè)底面積為0.04m²的梯形水槽中盛有0.2m深的水，輕輕放入一個(gè)實(shí)心小球，如圖所示，靜止時(shí)槽中水的體積改變了200cm³．此時(shí)小球?qū)μ菪嗡�槽底的壓力�?5.8N．
求：（1）小球放入前水槽底受到水的壓力？
（2）小球受到的浮力？
（3）小球的密度？

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據(jù)p=ρgh求出放入前水槽底受到的壓強(qiáng)，根據(jù)F=ps求出受到的壓力．
（2）根據(jù)槽中水的體積改變可知排開(kāi)水的體積，即為小球的體積，根據(jù)阿基米德原理求出小球受到的浮力．
（3）小球?qū)μ菪嗡�槽底的壓力和水槽低�?duì)小球的支持力是一對(duì)相互作用力，兩個(gè)力的大小相等；對(duì)靜止梯形水槽底的小球受力分析可得：受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力，根據(jù)力的平衡得出小球的重力，再根據(jù)G=mg和ρ=

m

V

求出小球的密度．

解答：解：（1）放入前水槽底受到的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
受到的壓力：
F=ps=2×10³Pa×0.04m²=80N．
（2）小球排開(kāi)水的體積：
V_排=V=200cm³=2×10^-4m³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N．
（3）因小球?qū)μ菪嗡�槽底的壓力和水槽低�?duì)小球的支持力是一對(duì)相互作用力，
所以小球受到水槽的支持力為15.8N，
對(duì)小球受力分析可得：受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力，
所以小球的重力G=F_支持+F_浮=15.8N+2N=17.8N，
小球的密度ρ_球=

m

V

=

G

Vg

=

17.8N

2×10-4m3×10N/kg

=8.9×10³kg/m³．
答：（1）小球放入前水槽底受到水的壓力為80N；
（2）小球受到的浮力為2N；
（3）小球的密度為8.9×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了液體壓強(qiáng)、壓力、浮力、密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)相互作用力和力的平衡求出小球的重力．