Question

【題目】各邊長相同、頂部敞開的甲、乙長方體薄壁容器放置在水平地面上。甲圖中， 底面是邊長為0.1米的正方形，高為0.5米。在它們的底部附近用按有閥門K的輕細軟管連接。閥門K閉合后，往甲容器內(nèi)注入深度為0.3米的水，此時甲容器對水平地面的壓強為3900帕，如圖所示。（取g=10N/kg）

(1)求甲容器底部受到水的壓強p 水；

(2)求甲容器對地面施加的壓力F甲；

(3)打開閥門K，待兩容器中水靜止不動，求甲容器底部受到水的壓強變化量與乙容器底部受到水的壓強變化量的比Δp甲∶Δp乙。

Answer 1

【答案】(1)3×103Pa；(2)39N；(3)5∶1

【解析】

(1)甲容器底部受到水的壓強

p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa

(2)由甲圖可知甲容器的底面積為

S甲=0.1m×0.1m=0.01m2

甲容器對地面施加的壓力

F甲=p甲S甲=3900Pa×0.01m2=39N

(3)設(shè)水靜止不流動時兩邊得水深均為h；則

S甲h+S乙h=V水

0.1m×0.1m×h+0.5m×0.1m×h=0.1m×0.1m×0.3m

h=0.05m

Δp甲=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.3m-0.05m)=2.5×103Pa

Δp乙=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=0.5×103Pa

甲容器底部受到水的壓強變化量與乙容器底部受到水的壓強變化量的之比為

Δp甲∶Δp乙=5∶1

答：(1)甲容器底部受到水的壓強為3×103Pa；

(2)甲容器對地面施加的壓力39N；

(3)甲容器底部受到水的壓強變化量與乙容器底部受到水的壓強變化量的之比為5∶1。