Question

如圖是一個(gè)太陽(yáng)能淋浴器儲(chǔ)水箱的示意圖．主要由一個(gè)圓柱形金屬水桶、一個(gè)壓力傳感開(kāi)關(guān)和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中長(zhǎng)方體通過(guò)細(xì)繩與壓力傳感開(kāi)關(guān)相連．
壓力傳感開(kāi)關(guān)的作用是：當(dāng)它受到繩子豎直向下的拉力達(dá)到10N時(shí)閉合，控制水泵從進(jìn)水口開(kāi)始向桶內(nèi)注水，此時(shí)，水面剛好與長(zhǎng)方體的下表面相平，水桶內(nèi)儲(chǔ)水高度為h₁=8cm；當(dāng)它受到繩子的拉力等于6N時(shí)斷開(kāi)，水泵停止向桶內(nèi)注水，此時(shí)，水剛好浸沒(méi)長(zhǎng)方體的上表面，水桶內(nèi)儲(chǔ)水高度為h₂=40cm．已知水桶的底面積為O.5m²．（g=10N/kg）求：
（1）水泵開(kāi)始注水時(shí)，水對(duì)水桶底部的壓強(qiáng)是多少？水桶內(nèi)儲(chǔ)水的質(zhì)量是多少？
（2）水泵停止向桶內(nèi)注水時(shí)，長(zhǎng)方體受到的浮力是多少？
（3）長(zhǎng)方體的密度是多少？

Answer 1

解：（1）水泵開(kāi)始注水時(shí)，h=8cm=0.08m，
水桶底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa，
水桶內(nèi)水的體積：
v=sh=0.5m²×0.08m=0.04m³，
水桶內(nèi)水的質(zhì)量：
m=ρv=1×10³kg/m³×0.04m³=40kg；
（2）由題知，水泵開(kāi)始注水時(shí)，水面剛好與長(zhǎng)方體的下表面相平，長(zhǎng)方體的重等于繩子的拉力，即G=10N，
當(dāng)它受到繩子的拉力等于6N時(shí)，水剛好浸沒(méi)長(zhǎng)方體的上表面，此時(shí)長(zhǎng)方體的重G=6N+F_浮，
∴長(zhǎng)方體受到的浮力：
F_浮=G-6N=10N-6N=4N；
（3）長(zhǎng)方體浸沒(méi)水中時(shí)，F(xiàn)_浮=ρ_水v_排g，
∴長(zhǎng)方體的體積：
v′===4×10^-4m³，
長(zhǎng)方體的質(zhì)量：
m′===1kg，
長(zhǎng)方體的密度：
ρ===2.5×10³kg/m³．
答：（1）水泵開(kāi)始注水時(shí)，水對(duì)水桶底部的壓強(qiáng)是800Pa，水桶內(nèi)儲(chǔ)水的質(zhì)量是40kg；
（2）水泵停止向桶內(nèi)注水時(shí)，長(zhǎng)方體受到的浮力是4N；
（3）長(zhǎng)方體的密度是2.5×10³kg/m³．
分析：（1）知道水泵開(kāi)始注水時(shí)桶內(nèi)水的深度，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)水桶底部的壓強(qiáng)，求出水的體積，利用密度公式求水桶內(nèi)儲(chǔ)水的質(zhì)量；
（2）水泵開(kāi)始注水時(shí)，水面剛好與長(zhǎng)方體的下表面相平，繩子的拉力為10N，即長(zhǎng)方體的重為10N；當(dāng)它受到繩子的拉力等于6N時(shí)，水剛好浸沒(méi)長(zhǎng)方體的上表面，此時(shí)長(zhǎng)方體的重等于繩子的拉力加上水的浮力，據(jù)此求長(zhǎng)方體受到的浮力；
（3）求出了浸沒(méi)時(shí)受到水的浮力，根據(jù)阿基米德原理可求長(zhǎng)方體的體積，再求出長(zhǎng)方體的質(zhì)量，利用密度公式求長(zhǎng)方體的密度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，利用好兩種狀態(tài)下繩子的拉力是本題的關(guān)鍵．